因素分析

因素嘅想像圖；家陣研究者想量度 $T$ 呢個睇唔到嘅因素（例如智能），於是就俾受試者做個測驗，有 $k$ 咁多條題目，$X_{1}$、$X_{2}$、$X_{3}$... $X_{k}$，當中每條題目都有個誤差值 $e_{i}$ 以及 $\lambda _{i}$（$\lambda _{i}$ 簡單講係反映嗰條題目嘅得分同 $T$ 有幾強相關）。

因素分析（factor analysis）係一系列用嚟將大量變數轉化成少量因素（factor）嘅統計方法。因素分析有好多種做，不過做法一般都係由若干個直接觀察到嘅變數嗰度推想一個能夠解釋呢啲變數嘅變化嘅因素出嚟，而最後得出呢個因素能夠一定程度上反映嗰柞變數嘅變化。舉個例說明：

1. 想像家陣手上個數據庫有若干個被觀察咗（observed）嘅隨機變數 $x_{1},x_{2},...,x_{p}$，而呢柞變數嘅平均值係 $\mu _{1},\mu _{2},...,\mu _{p}$。
2. 想像有 $k$ 個冇被觀察到（latent；數值冇直接被紀錄落去數據庫嗰度）嘅隨機變數 $F_{j}$，$j\in 1,...,k$（呢柞 $F_{j}$ 係所謂嘅因素）；
3. 喺做因素分析前，$F_{j}$ 嘅數值係未知，而因素分析嘅目的就係要搵出以下呢啲式當中嘅參數：

$x_{i}-\mu _{i}=l_{i1}F_{1}+\cdots +l_{ik}F_{k}+\varepsilon _{i}$；當中

$i\in 1,...,p$

柞 $l_{ij}$ 係參數；

$\varepsilon _{i}$ 係誤差，平均值係 0，而變異數係一個有限數值，唔同 $i$ 嘅 $\varepsilon _{i}$ 變異數數值可以唔同。

假想 $p$ 嘅數值好大（即係 $x_{i}$ 數量多），研究者覺得吓吓都要用嗮柞 $x_{i}$ 做運算好撈絞；而又假想 $k<p$，如果研究者搵到上述柞式嘅參數數值，佢就能夠用柞 $F_{j}$ 嘅數值總結成個數據庫，做到「用數量少啲嘅變數嚟做分析」嘅效果。

因素負荷量

因素負荷量（factor loading）係喺每個量度咗嘅變數同個隱藏因素之間有嘅一個數，值喺 0 到 1 之間，係嗰個變數同個隱藏因素之間嘅統計相關；如果一個變數嘅因素負荷量大，就表示佢同個隱藏因素有強嘅統計相關，而如果一個變數嘅因素負荷量細，噉就表示佢同個隱藏因素之間嘅統計相關弱，通常研究者就會覺得噉表示個變數根本反映唔到個隱藏因素，會考慮將嗰個變數由個模型嗰度攞走。

睇埋

• 結構方程式模型