偏度

呢幅圖，打橫軸反映個變數嘅唔同可能值，而打戙軸反映每個可能值出現咗幾多次。呢幅圖描述嗰個變數望落似有相當嘅偏度。

偏度（參見英文：skewness）係一個統計量，用嚟描述概率分佈有幾偏離對稱，即係用嚟量度某組數據，或者某個隨機變數嘅分佈情況係點，衡量佢嘅左右兩邊尾係咪其中一邊拉長咗噉嘅樣。理論上，常態分佈（鐘形曲線）係完全對稱嘅，偏度係 0。

有好多統計分析方法，都假設咗手上嘅變數呈常態分佈，而假如某個概率分佈嘅偏度高得滯，就表示分析者唔可以假設佢係常態分佈。因此統計師做分析前，好多時都會 checkcek1 吓手上數據嘅偏度，先決定要做咩分析。

背景概念

内文：常態分佈

常態分佈係一種常用嘅概率分佈，以平均數為中心、左右對稱、單峰，形狀取決於平均數同標準差。用日常用語講，若果統計師話某變數係呈常態分佈嘅，意思即係話睇勻唔同個案喺呢個變數上嘅值，多數個案喺呢個變數上數值都接近平均，離平均愈遠就愈少見，而且左右對稱。譬如智商噉，多數人嘅智商都喺 100 分附近，離 100 分愈遠嘅值，出現嘅機率就愈低，無論講緊極高值定係極低值都係噉。

常態分佈畫做圖就會出所謂嘅鐘形曲線：X 軸係研究緊嗰個數嘅唔同數值而 Y 軸就係反映個數每個數值出現嘅機率。除咗智商之外，諸如身高同體重等嘅好多特徵，佢哋嘅分佈都可以用常態分佈嚟模擬。

數學化啲講，常態分佈個函數係噉嘅：

$N(x)={{e^{-{1 \over 2}({{x-\mu } \over \sigma })^{2}}} \over {\sigma {\sqrt {2\pi }}}}$

當中 $\mu$ 係平均值，而 $\sigma$ 係標準差。

偏度計算

偏度就係有關常態分佈嘅一種指標，可以用嚟量度手上數據嘅分佈有幾接近常態。最簡單嗰種計法如下：

${\text{pin1 dou6}}\;=\;{\frac {\operatorname {E} [(X-\mu )^{3}]}{\sigma ^{3}}}$

當中 $\operatorname {E} [(X-\mu )^{3}]$ 係一個預期值，反映 X（啲數據個案）平均嚟講離平均值幾遠。條式個分子用咗三次方而標準差 σ 只可以係正數，所以出嗰個偏度值可正可負－可以有正偏同負偏之分。若果偏度係正數，就表示有好多個案嘅值大過平均 μ，而若果偏度係負數，就表示有好多個案嘅值細過平均。μ 同 σ 都係三次方，所以條式消除咗單位，令到偏度成為無單位嘅指標。

偏度喺樣本層面可以用樣本偏度去估：

$g_{1}\;=\;{\frac {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{3}}{\left({\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}\right)^{3/2}}}$

有明顯偏度嘅分佈可以分兩大種：

• 正偏：偏度 > 0，有好多數值高過平均值；右尾較長，極端大值較多或者影響較大，數據較集中喺左邊。
• 負偏：偏度 < 0，有好多數值低過平均值；左尾較長，極端細值較多或者影響較大，數據較集中喺右邊。

零偏度唔等於一定係常態：偏度為 0 代表整體唔會偏向左或者右，但有啲非正態分佈仍然可以達到零偏度，因此，研究者仲有必要睇埋其他指標先可以做判斷，最起碼就要睇個分佈嘅峰度先。

影響平均

睇埋：離群值

偏度會對分佈嘅平均數（mean）、中位數（median）同埋眾數（mode）造成具體影響。

• 如果某個分佈係正偏，即係話右尾較長，大數值嘅極端值較多，個分佈會向右「拖長」咗。喺呢種情況下：眾數通常會喺最左邊個峰位，中位數喺中間，而平均數就會俾右邊啲極端大值拉高，喺最右邊，形成眾數 < 中位數 < 平均數。
• 假若某個分佈係負偏，即係話左尾較長，細數值嘅極端值較多，分佈向左「拖長」咗。呢種情況下：眾數通常會喺右邊，中位數喺中間，平均數會俾左邊啲極端細值拉低，喺最左邊，形成一種情況，就係平均數 < 中位數 < 眾數。
• 最後，如果個分佈係好似常態分佈噉對稱嘅，三個平均指標就會相等：平均數 ＝ 中位數 ＝ 眾數。

以下嘅英文圖解，表達咗偏度點樣影響個分佈嘅各平均指標：

睇埋

• 常態分佈
• 泊淞分佈
• 峰度

拎

• 維基同享中有關偏度嘅資源類