主成份分析

主成份分析（英文：principal component analysis，PCA ）係統計學上一種分析方法，主要功用係做降維，令到手上嘅數據集冇咁複雜。用日常化嘅用語講，主成份分析做嘅，係攞住好多個變數，將呢啲變數「砌」成若干個數量較少嘅主成份，呢啲主成份係能夠有效解釋數據中嘅變異嘅。然後分析者就可以攞呢啲主成份去做下一步嘅分析。

喺二十一世紀初，諸如 R 程式語言等嘅架生，都有套件可以做主成份分析。

基本諗頭

睇埋：降維同非監督式學習

想像依家有一個數據庫，每個橫行個案喺某兩個變數 x 同 y 上都有其數值，好似下圖噉，跟住就可以畫兩條線，即係附圖嗰兩個箭咀，兩條線分別都可以係一條包含 x 同 y 嘅算式表達，當中由圖當中可以睇得到，長箭咀嗰條線成功噉捕捉更多嘅變異數－長箭咀嗰條線所代表嗰個成份比較能夠反映數據整體變化，所以就比較「重要」，所以研究者就攞呢個主成份去做下一步嘅分析。

主成分分析嘅圖解；幅圖每一點代表其中一個個案，兩個箭咀代表兩個成份，長啲嗰個箭咀係比較重要嗰個成份。

舉例說明，假想有拃數據，每個個案係一隻動物，而每個個案一係就係老鼠，一係就係大笨象，x 係隻動物嘅大細，而 y 則係隻動物嘅身體色彩；假設呢拃數據做好咗標準化，用同一樣嘅單位表達 x 同 y，喺呢拃數據入面，沿身體色彩嘅變異數好細，個箭咀會好短，噉係因為老鼠同大笨象都係灰灰啡啡噉色嘅動物，但係沿大細嘅變異數就會明顯較大，個箭咀會好長，噉係因為老鼠同大笨象喺體型上爭好遠－用主成份分析嘅話，會得出

用 x 作為重心線做分辨，有用啲。

噉樣嘅結果。

電腦算法

喺最簡單嗰種情況下，做主成份分析嘅演算法大致上係噉：

1. 攞數據；
2. 視乎需要，可以做標準化先，將單位統一；
3. 畫條線出嚟，條線有條式，而條式包含數據當中有嘅變數；
4. 計出沿呢條線嘅變異數有幾多；
5. 改變吓條線嘅參數；
6. 再計出沿條新線嘅變異數有幾多；
7. 一路做步驟 4 同 5，做晒所有指定咗嘅可能性，最後揀選具有最大變異數嗰條線或者具有最大變異數嗰 k 條線，做輸出。

當中 k 可以由研究者決定。

再睇

• 因素分析：同主成份分析有少少相似，都係講緊想減少手上嘅變數嘅數量（降維），不過主成份分析會將啲變數結合做佢哋嘅線性組合，而非好似 FA 噉將變數當成潛在變數嘅線性組合。
• 線性組合

外拎

• （英文）乜嘢係主成份分析？，IBM SPSS