降維

主成分分析嘅圖解；幅圖每一點代表一個個案，兩個箭咀代表兩個成份，長啲嗰個箭咀係比較重要嗰個成份。

喺統計學同機械學習上，降維（粵拼：gong3 wai4 ），日文叫次元削減，係指降低維度，即係指緊要減少手上考慮嘅隨機變數嘅數量。啲人之所以會做降維，通常係為咗要應付複雜度高嘅數據集。常見嘅降維方法有主成份分析同埋因素分析呀噉。

基本諗頭

降維係指減低手上 data 入便，隨機變數嘅數量。舉個簡單例子，想像依家要分析 1,000 位病人，醫護人員記低晒佢哋嘅各種症狀，包括係每位病人有冇發燒、有冇頭暈、有冇咳嗽、有冇流鼻水等等，一共 100 種唔同嘅症狀，佢哋得出嘅數據集會好似噉：

病人冧把	有冇 X 病	發燒	頭暈	咳嗽	... 後面仲有好多直行
001	有病	有	冇	有	...
002	冇病	冇	冇	冇	...
003	有病	有	有	冇	...
004	冇病	有	冇	冇	...
005	有病	冇	有	有	...

但係咁多個變數，畫做表格會好難睇，而且要用言語表達亦都較困難。一個可能嘅做法，係做主成份分析。呢種分析法簡單講，就係搵出邊啲變數最有用，即係例如睇勻啲變數，將佢哋重新組合成一啲新嘅變數，是謂主成份，呢啲主成份能夠保留大部分原本數據嘅變異。做完分析，發現呢 100 個變數之中，其中 7 個主成份已經解釋到 70% 嘅變異，於是班研究者就攞呢幾個主成份去做下一步嘅分析，唔理嗰一大拃變數。本來要分析嘅有冇發燒、有冇頭暈、有冇咳嗽等嘅 100 行直行，變成得返 7 行。即係話佢哋此舉，令到啲數據嘅維度少咗，令其易睇咗。

除咗主成份分析，學界仲有好多種方法做降維。呢啲降維用法、假設不一，不過重點都係減少要處理嘅變數嘅數量。做科研嗰陣，降維往往能夠令到數據更易處理，因而係數據科學上嘅有力工具^[1]。

好似降維噉嘅做法，能夠令到數據嘅維度減少得嚟，又能夠一定程度上保留返有關原有嗰啲變數嘅資訊。

主成份分析

主成份分析，英文簡稱 PCA，係一種統計分析方法，常用嚟將變數整合成「主成份」。

其他方法

統計學上有多種方法做降維。

因素分析：將大量變數轉化做少量嘅隱藏因素，當中因素通常係一啲數值冇得直接度嘅嘢，所以就要由量度到嗰啲變數嚟「反映」之，例如心理學上用嘅智商測驗就用咗因素分析^[2]。

類似方法

聚類分析：攞住若干個變數，按照呢啲變數將啲個案分做若干個大類，時會當係間接降維；喺營銷學上，聚類分析可以攞嚟將消費者分做多個唔同種類^[3]。空間數據嘅處理，都有機會用到聚類分析。
線性判別分析

另外再睇

引咗

↑ van der Maaten, Laurens; Postma, Eric; van den Herik, Jaap (October 26, 2009). "Dimensionality Reduction: A Comparative Review" (PDF). J Mach Learn Res. 10: 66–71.
↑ Child, Dennis (2006), The Essentials of Factor Analysis (3rd ed.), Continuum International.
↑ Punj, G., & Stewart, D. W. (1983). Cluster analysis in marketing research: Review and suggestions for application (PDF). Journal of marketing research, 20(2), 134-148.

連結

（英文）乜嘢係降維？，IBM

[dr_review-1] van der Maaten, Laurens; Postma, Eric; van den Herik, Jaap (October 26, 2009). "Dimensionality Reduction: A Comparative Review" (PDF). J Mach Learn Res. 10: 66–71.

[2] Child, Dennis (2006), The Essentials of Factor Analysis (3rd ed.), Continuum International.

[3] Punj, G., & Stewart, D. W. (1983). Cluster analysis in marketing research: Review and suggestions for application (PDF). Journal of marketing research, 20(2), 134-148.

[1]

[2]

[3]