動差

動差，粵拼：dung6 caa1，參見英文：moment，有陣時又叫矩，係數學上討論函數嗰陣會講到嘅概念，包括一大類嘅定量指標，用嚟以數值表達個函數畫做圖會出咩形狀。假如講緊嗰個函數係概率分佈，第一動差係其預期值，第二中心動差係佢嘅方差，第三標準動差係佢嘅偏度，而第四標準動差則係佢嘅峰度。

基本概念

睇埋：函數

概率分佈

内文：概率分佈

各動差值，可以用嚟簡潔噉描述概率分佈嘅形狀。

預期值

内文：預期值

某隨機變數嘅預期值，定義上係其一階原動差：

$E(x)=\int _{-\infty }^{\infty }x\,f(x)\,dx$

方差

内文：方差

某隨機變數嘅方差，定義上係佢嘅二階主動差：

$\operatorname {Var} (x)=\int _{-\infty }^{\infty }\left[x-E(x)\right]^{2}\,f(x)\,dx$

方差係離散程度嘅重要指標。

偏度

内文：偏度

某隨機變數嘅偏度，係佢嘅三階標準動差。一條可能嘅式如下：

${\tilde {\mu }}_{3}=\operatorname {E} \left[\left({\frac {X_{i}-\mu }{\sigma }}\right)^{3}\right]$

當中 X 係第 i 個個案嘅 x 值，μ 係個分佈嘅平均值，而 σ 係個分佈嘅標準差；呢個數值愈大，表示個分佈偏度愈高。概念上噉講，偏度係反映個分佈有幾歪me2埋一邊。

以下係兩個有相當偏度嘅概率分佈，不過係偏嘅方向唔同噉解：

峰度

内文：峰度

某隨機變數嘅峰度，係佢嘅四階標準動差：

$K(x)=\int _{-\infty }^{\infty }[x-E(x)]^{4}\,f(x)\,dx$

要評估分佈嘅偏度，亦可以用以下呢條式：

$\operatorname {Kurt} [X]=\operatorname {E} \left[\left({\frac {X-\mu }{\sigma }}\right)^{4}\right]$；

當中 X 係第 i 個個案嘅 x 值，μ 係個分佈嘅平均值，而 σ 則係個分佈嘅標準差；呢個數值愈大，表示個分佈愈扁。如果係常態分佈，峰度低就表示有數量多嘅個案處於極端值。

睇埋

• 平均

文獻

• Spanos, Aris (1999). Probability Theory and Statistical Inference. New York: Cambridge University Press. pp. 109–130. ISBN 0-521-42408-9.
• Walker, Helen M. (1929). Studies in the history of statistical method, with special reference to certain educational problems. Baltimore, Williams & Wilkins Co. p. 71.