生還函數

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生還函數sang1 waan4 haam4 sou3英文survival function)係生還模型入面最基本嗰個函數,負責定義「生存得到超過 咁耐」嘅機率-而如果個模型係模擬緊死亡以外嘅現象,生還函數模擬嘅就係「過咗 咁耐,終結事件都仲未發生」嘅機率。數學化啲講即係:

嘅數值响一開始嗰陣係 1,然後會慢慢噉跌,最後變成接近 0 嘅數值,但永遠唔會變成負數。 另一個重要特徵係永遠唔會升-因為生還分析本質上就係模擬緊啲慢慢噉趨向終結事件(例如慢慢噉趨向死亡)嘅現象,即係[1]

-而呢句嘢講嘅,係生還分析最重要嘅特徵之一。响實際應用上,啲人通常會設定生還函數係指數函數[2]威布分佈或者伽瑪分佈呀噉,例如當中指數函數望落會係噉嘅樣:

進階分析[編輯]

睇埋:危機函數

進一步噉分析生還函數嘅話:

  • 危機函數(hazard function,:指以下嘅函數[註 1]
    • 用日常用語嚟解, 大致可以理解做個個體身處嘅情況「有幾危險」:如果分析緊啲有癌症嘅病人生存到幾耐, 反映「已知個個體生存咗超過 咁耐時間,佢响下一瞬間死」嘅機率;而如果分析緊嘅係設計出嚟嘅機械行到幾耐先壞,噉 就反映咗「已知部機械正常運作咗超過 咁耐時間,佢响下一瞬間故障」嘅機率。借用精算學詞彙嘅話, 又有個花名叫可死之力(force of mortality)-意思可以解做「可死呢種特性嘅力量有幾大」[3]
  • 生還函數可以改少少,變成累計風險函數(cumulative risk function)[註 2]
    ;用日常用語講,累計風險函數表示「死咗人總數升得有幾快」。
  • 生還函數可以用積分,提供埋生還時間期望值
    • 用日常用語講, 反映咗「『生存 咁耐時間嘅機率乘埋 』、『生存 咁耐時間嘅機率乘埋 』... 如此類推加埋」,反映咗「是但搵個個體嚟睇,預佢會生存到幾耐」呢樣資訊。

... 呀噉。

睇埋[編輯]

註釋[編輯]

  1. 有關呢條式啲數學符號,可以睇吓條件概率極限
  2. 有關呢條式啲數學符號,可以睇吓微積分

參攷[編輯]

  1. Kleinbaum, David G.; Klein, Mitchel (2012), Survival analysis: A Self-learning text (3rd ed.), Springer.
  2. Cioffi-Revilla, C. (1984). The political reliability of Italian governments: An exponential survival model. American Political Science Review, 78(2), 318-337.
  3. R. Cunningham, T. Herzog, R. London (2008). Models for Quantifying Risk, 3rd Edition, Actex.