統計自由度

  提示：呢篇文講嘅唔係力學自由度。

迴歸分析：而家要估計一條直線，用嚟模擬例如智商同社經地位之間嘅關係，噉就實要有方法估計條直線嗰條式嗰啲參數嘅值。

自由度（粵拼：zi6 jau4 dou6；$df$）係統計上嘅一個概念，籠統啲講可以想像成「手上啲數據嘅值有幾咁自由」 ，而稍為精確啲噉講即係指

• 「手上有得完全隨機變化嘅資訊量」超越
• 「為咗建立統計模型而必要嘅資訊量」

幾多。自由度呢個值幾重要，可以話到畀分析者知，場分析有幾能夠真正噉搵出實質存在嘅效應，所以啲人做親進階嘅統計分析，往往都會留意場分析嘅自由度有幾高。

基本概念

内文：統計、獨立 (概率論)同統計量

要計自由度，可以用以下呢條式：

$df=$ 獨立數值嘅數量 $-$ 要估計幾多個統計量

用例子說明，想像而家手上有個樣本，樣本入邊有 3 隻貓，已知佢哋嘅平均體重係 5 公斤咁多，噉

• 如果貓 A 嘅體重係 4.0 公斤，而貓 B 嘅體重係 6.0 公斤，噉貓 C 嘅體重一定會係 5.0 公斤—可以自由變化嘅數值得 2 個；
• 如果貓 A 嘅體重係 4.5 公斤，而貓 B 嘅體重係 7.0 公斤，噉貓 C 嘅體重一定會係 3.5 公斤—可以自由變化嘅數值得 2 個；

... 如此類推。噉想像而家樣本有 50 隻貓，研究者想計呢 50 隻貓嘅平均體重，假設呢 50 隻貓嘅體重係彼此之間獨立嘅，要估計統計量有 1 個（平均值），自由度就係

$df=50-1=49$

亦即係話統計自由度可以想像成「有幾多個數值可以自由噉變化」。

進階啲嘅統計測試嘅自由度，可以用同樣方法嚟想像。例如想像家陣要做線性迴歸分析，個迴歸模型有 $k$ 咁多個自變數，而樣本大細係 $n$，統計自由度就係

$df=n-(k+1)$

當中 $n$ 要減 $(k+1)$ 而唔係 $k$，噉係因為個迴歸模型嘅截距都係一個要估計嘅參數。

點解重要

睇埋：統計功效

喺廿一世紀初嘅應用當中，自由度係一個相當重要嘅數值。啲人喺社科同醫學上成日會做統計分析，要解答例如—

• 「喺呢一班人當中，智商同社經地位兩者之間係咪成正比？」
• 「有呢隻癌症嘅病人，平均有幾耐命？」
• 「有亞氏保加症嘅細路受呢種訓練，社交能力平均升幾多？」

... 等嘅研究問題，基本上都實會睇睇場統計分析嘅自由度有幾高。如果一場分析嘅自由度低，就表示手上嘅資訊量（相對於想要估計嘅參數嘅數量）比較少，而呢點就表示分析者對於「呢場測試係咪真係能夠探測到實質存在嘅效果」（統計功效）存疑。簡化噉講嘅話，如果一場統計分析自由度高，就表示分析者手上有好多多餘嘅資訊，噉例如估計迴歸模型嗰啲參數嗰陣，就有多啲唔同個案嘅值可以攞嚟代入條式嗰度，有得代多幾次嚟驗證吓個模型係咪真係做到準確嘅預測。

統計自由度嘅計法就噉睇好似好簡單。喺好似計平均值或者迴歸分析呢啲簡單基本嘅分析當中，自由度睇一兩個數值就計得到出嚟，但喺進階啲嘅統計模型—例如結構方程式模型—入邊，一個統計模型可能閒閒哋有成幾十個參數，可能會要求個樣本坐底有 200 個個體先至算係有充足嘅自由度。

睇睇

• 變異數
• 樣本大細
• 統計模型

拎

• （英文） 統計自由度解釋咗：方程式同例子，投資百科
• （英文） 統計學講嘅自由度，Statistics by Jims.