獨立同分佈
獨立同分佈（英文簡稱：IID）係概率論同統計學上嘅重要概念，主要用來描述隨機變量間嘅關係。IID 包括兩個基本條件：獨立以及同分佈。呢個概念通常用嚟簡化問題，令複雜嘅分析變得可行[1]。
基本條件
[編輯]首先，統計獨立指嘅係兩個或多個隨機變量之間冇任何關聯，其中一個變量嘅結果唔會影響其他變量嘅結果。舉個例子，如果依家擲兩粒（冇出千嘅）骰仔，第一粒骰嘅結果（例如擲出 6）唔會影響第二粒骰嘅結果（例如擲出 3）。喺呢個情況下，兩個擲骰嘅結果係獨立嘅。
下圖係「擲一粒冇出千嘅六面骰出嘅結果」嘅概率分佈，概率分佈會列出每個可能數值，以及每個可能數值出現嘅機率，一到六每個點數有 嘅機會出現：
講同分佈，即係所有隨機變量都來自同一個概率分佈。呢啲隨機變量擁有相同嘅概率結構同參數。舉個例，假設每次擲（冇出千嘅）骰仔結果都係來自同一粒標準六面骰，無論擲幾多次，每次嘅結果都係從同一個機率分佈中隨機選出，呢幾次擲骰結果就係同分佈嘅。
當隨機變量係獨立同同分佈嘅時候，即係每個變量都冇受到其他變量影響，並且所有變量嘅分佈都一樣。舉個例，如果依家喺唔同時間點擲同一粒（冇出千嘅）骰十次，每一次嘅結果唔會受其他次擲骰嘅影響，而且每次擲骰嘅概率分佈都一樣，噉呢十次擲骰結果就算係彼此 IID 嘅。
應用假設
[編輯]好多統計分析方法都假設咗啲變量係 IID 嘅，譬如多種嘅 t-測試同迴歸分析呀噉[2]。
假想一位心理學研究人員想研究睡眠時間點樣影響記憶力，佢招募咗 100 位受試者，測試佢哋每日瞓覺時間（自變數）同記憶測試分數（應變數）之間嘅關係。分析數據嗰時，研究人員通常會假設呢 100 位受試者嘅數據係獨立同分佈相同，但呢個假設其實有特定條件先成立：
- 獨立：每位受試者嘅數據應該要唔受其他受試者影響。不過（例如）如果受試者冚唪唥都來自同一間學校，佢哋好可能會有相似嘅作息習慣，令數據之間存在統計相關，噉就違反咗 IID 假設嘅第一個條件。有關點樣應對呢種問題，可以睇睇隨機抽樣等嘅概念。
- 同分佈：所有受試者嘅數據應該來自同一個分佈，即係睡眠時間對記憶力嘅影響模式應該係適用於所有人嘅。不過（例如）一半受試者係年輕人，另一半係長者，而記憶力分數嘅分佈會受年齡影響，噉呢啲數據就算係來自兩個唔同分佈，所以啲數據又係唔符合 iid 假設。研究人員可能需要進一步控制年齡變數，詳情可以睇睇控制變數嘅概念。
如果數據違反 IID 假設，而研究人員又冇做適當嘅調整，統計分析結果就可能會出現偏誤。
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嚴格嚟講，獨立同分佈屬於簡化嘅假設，統計模型模擬緊嘅現象，頂多只係大致合乎獨立同分佈嘅假設。可以睇睇理想化同球狀乳牛等嘅概念。
睇埋
[編輯]引述
[編輯]- ↑ Clauset, Aaron (2011). "A brief primer on probability distributions". Santa Fe Institute.
- ↑ Assumptions of Linear Regression.
