因素分析

因素分析嘅想像圖；家陣研究者想靠量度

X_{1}

、

X_{2}

、

X_{3}

...

X_{k}

，剖析

T

（例如智能）呢個睇唔到嘅「因素」。

因素分析jan1 sou3 fan1 sik1（英文：factor analysis）係一系列用嚟將大量變數轉化成少量因素（factor）嘅統計方法，當中因素通常係一啲數值冇得直接量度嘅變數^[1]。

舉個具體例子，「智能」呢個概念冇得話好似長度或者電壓噉攞量度架生直接度，不過可以由（例如）「做智商測試嗰陣攞到嘅分數」嚟反映，想像好似附圖噉嘅數學模型：

研究者畀受試者做咗個智商測試，測試有 $k$ 咁多條題目， $X_{1}$ 、 $X_{2}$ 、 $X_{3}$ ... $X_{k}$ 表示受試者喺每條題目上嘅得分，當中每條題目都有個誤差值 $e_{i}$ ；呢 $k$ 個變數就係被觀察咗（observed）嘅隨機變數；
$T$ 表示智能，每個 $X_{i}$ 都掕住咗個 $\lambda _{i}$ ， $\lambda _{i}$ 簡化噉講係反映嗰條題目嘅得分同 $T$ 有幾強相關；
$T$ 係個冇被觀察到（latent；數值冇直接被紀錄落去數據庫嗰度）嘅隨機變數；
喺行因素分析前， $T$ 嘅數值係未知，而因素分析嘅重點目的，就係要搵出啲參數（啲 $\lambda _{i}$ ）嘅值；

搵到啲參數嘅值之後，研究者可以做好多唔同嘅分析，包括係「啲變數係咪真係反映緊同一個潛在因素」以及「個潛在因素嘅結構係點，會唔會有得再細分做兩個子因素」... 呀噉，而且如果研究者搵到啲參數嘅值，佢就能夠用 $T$ 嘅數值總結成個數據集，做到「用數量少啲嘅變數嚟做分析」（睇埋降維嘅概念）嘅效果^[2]。

因素負荷量[編輯]

內文：因素負荷量

因素負荷量（factor loading）係喺每個量度咗嘅變數同個隱藏因素之間有嘅一個數，值喺 0 到 1 之間，係嗰個變數同個隱藏因素之間嘅統計相關；如果一個變數嘅因素負荷量大，就表示佢同個隱藏因素有強嘅統計相關，而如果一個變數嘅因素負荷量細，噉就表示佢同個隱藏因素之間嘅統計相關弱，通常研究者就會覺得噉表示個變數根本反映唔到個隱藏因素，會考慮將嗰個變數由個模型嗰度攞走。

睇埋[編輯]

註釋[編輯]

文獻[編輯]

攷[編輯]

↑ Child, Dennis (2006), The Essentials of Factor Analysis (3rd ed.), Continuum International.
↑ Bandalos, D. L. (2017). Measurement Theory and Applications for the Social Sciences. The Guilford Press.

[1] Child, Dennis (2006), The Essentials of Factor Analysis (3rd ed.), Continuum International.

[2] Bandalos, D. L. (2017). Measurement Theory and Applications for the Social Sciences. The Guilford Press.

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