大數定律

用擲骰嚟做大數定律嘅例子，擲咗好多次之後，結果嘅平均值趨向3.5（骰仔點數嘅期望值），做多幾次呢個實驗嘅話，左邊表示投擲次數少嘅部分可能會有唔同嘅形狀，但係右邊表示次數多嘅就都會係咁平。

喺統計學入面，大數定律daai6 sou3 ding6 leot6（英文：Law of large numbers）係指重複做同一個實驗，樣本數量越多，咁啲結果嘅算術平均值就有越大嘅機會接近個期望值。

基礎

想像家陣掟一個冇做手腳（出公出字概率一樣）嘅銀仔，掟嘅次數係 $n$。一般直覺認為，如果 $n$ 嘅數值極大（$n\to \infty$），噉嗰 $n$ 次掟銀仔嘅結果應該會有一半係公一半係字；而且 $n$ 嘅數值愈大，「出公嘅次數」同「出字嘅次數」之間嘅比例應該會愈嚟愈接近 1。

又想像家陣擲一粒（冇做手腳嘅）六面骰仔擲 $n$ 咁多次，噉嗰 $n$ 次擲骰仔嘅結果嘅平均值（樣本平均值；sample average / observed average）正路會隨住 $n$ 變得愈嚟愈大，而接近 3.5（理論上嘅平均值）－

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  Y 軸：平均值；X 軸：$n$；
  藍線：理論上嘅平均值；
  綠線：實際擲到嘅平均值。

喺比較嚴格嘅定義上，大數定律講嘅嘢如下：依家有一連串獨立同分佈（iid）嘅隨機變數 $X_{k}$（意思即係指呢啲變數之間獨立，而且概率分佈一樣）；只要 $|X_{k}|$（$X_{k}$ 嘅期望值）唔係無限大，噉 $X_{k}$ 實際觀察到嘅樣本平均值（${\overline {X}}_{n}$）

${\overline {X}}_{n}={\frac {1}{n}}{\sum _{k=1}^{n}X_{k}}$

會隨住 $n$ 變大而接近 $|X_{k}|$。大數定律嘅諗頭源於直覺，但喺實際嘅觀察上經已受到證實，

分類

進階嘅分析仲會分弱大數定律（weak－「趨近樣本平均值有咁上下概率會發生」）同強大數定律（strong－「趨近樣本平均值係一定會發生咁滯」）。

睇埋

• 中央極限定理