量子力學

一粒氫原子嗰粒電子喺唔同能量級之下嘅波函數；量子力學說明咗要完全準確咁預測一粒粒子嘅位置係冇可能嘅，淨係有得計嗰粒粒子喺唔同位置嘅機會率。喺呢幅圖入面，愈光嘅地方表示粒電子喺嗰度嘅機會率愈高。

量子力學（粵拼：loeng⁶ zi² lik⁶ hok⁶；英國話：Quantum mechanics），又叫量子物理學（Quantum physics）或者量子理論（Quantum theory），係同相對論並列嘅現代物理學兩大支柱。佢專係畀人攞嚟研究微觀世界嗰度嘅物理現象嘅，佢描述緊嘅嘢係微細到蒲朗克常數咁嘅大細嘅－即係講緊原子或者更加細粒嘅粒子嘅世界。

量子力學起源喺 19 世紀尾。嗰陣時，啲人發現舊有嘅牛頓力學等嘅古典物理（指 19 世紀同打前嘅物理學理論框架）理論解釋唔到原子同相關嘅微觀現象。於是乎一班後生嘅物理學家努力咁喺廿世紀頭創立咗量子力學。呢套理論由根本上咁改變咗人類對物質同埋佢哋啲作用嘅理解：根據呢個理論，能量呢家嘢唔係好似古典物理學講嘅咁係連續嘅，而係有某啲定量（Quanta）：咁樣講嘅意思係話，能量唔係砍幾細件都得嘅，所有帶有能量嘅嘢身上嘅能量數值實係某啲常數嘅倍數，而如果有件物體「佢帶嘅能量」啱啱好等於呢個常數，咁「佢帶嘅能量」除咗變成 0 之外就冇得再減少。

由呢一點嗰度可以推導到好多諗頭出嚟，而呢啲諗頭重可以解釋到好多本嚟解釋唔到嘅原子世界嘅現象。到咗家陣，除咗廣義相對論描述嘅重力之外，所有嘅基本物理作用都可以用量子力學嘅框架解釋到。

古典物理嘅局限

假設而家有舊温度喺開氏 10⁻³ 度嘅黑體喺度射黑體輻射。幅圖嘅 X 軸做電磁波嘅頻率，Y 軸表示黑體輻射嘅光譜喺各個頻率嘅光度。三條線代表三條定律分別嘅預測：普朗克定律（綠）、維恩定律（藍）、同瑞立-金斯定律（紅）－實驗結果最後係撐普朗克定律嘅。

啲物理學家之所以會諗咗量子力學出嚟，係因為物理學界喺 19 世紀尾到廿世紀初頭嗰段時間發現咗一柞古典物理學解釋唔到嘅現象，包括咗以下呢啲：

黑體輻射

一舊理想嘅黑體（Black body）能夠將射落去佢表面嗰度嘅電磁波（包括光）冚唪唥吸收嗮，並且跟手將呢啲帶有能量嘅波動轉化做熱輻射射返出嚟－喺一舊温度唔變嘅黑體射出嚟嗰啲熱輻射就係所謂嘅黑體輻射（Black-body radiation）。一舊黑體射出嚟嘅黑體輻射可以包含多個唔同頻率嘅電磁波，而一舊黑體射啲乜嘢頻率嘅波淨係同佢嘅温度有關，同佢嘅物料冇關。

啲物理學家由古典物理學嗰度推導咗兩條物理定律出嚟，諗住佢哋可以描述到黑體輻射：維恩定律（Wien's law）同埋瑞立-金斯定律（Rayleigh–Jeans law），但係兩者做出嚟嘅預測都同實驗嘅結果唔夾，維恩定律喺低頻區域同實驗結果衝突，而瑞立-金斯定律就喺高頻區域度同實驗結果衝突；瑞立-金斯定律更加衰嘅係，佢預測咗「一舊黑體，愈係高頻率嘅電磁波佢就會射愈多出嚟」，即係話如果佢係啱嘅，咁有一舊黑體，頻率愈近無限大嘅紫外線，佢就會射愈多出嚟－會形成紫外災難（Ultra-violet catastrophe）－但係紫外災難喺現實世界好明顯並冇發生到，咁又再一次引證咗瑞立-金斯定律係錯嘅。由呢度睇得出，由古典物理學嗰度推導出嚟嘅嘢同現實所觀察到嘅數據唔夾－咁即係意味住古典物理學呢個理論有問題。

後嚟，德國嘅物理學家普朗克（Max Planck）重新諗過維恩定律等嗰時已知嘅物理定律，得出咗條普朗克公式（Planck's law）：

$E_{n}=nh\nu$

喺呢度，$E_{n}$ 係能量，$n$ 係正整數，$h$ 係普朗克常數，$\nu$ 係電磁波嘅頻率。

呢條公式同實驗數據完美咁吻合。但係普朗克喺推導出呢條公式嗰陣時，佢發覺佢一定要將能量當成離散（Discrete）嘅數值－由呢條式度都睇得出，能量實係電磁波頻率嘅某啲整數倍數，一個可能嘅解讀係，能量係一舊舊冇得砍件嘅粒子，而每粒帶嘅能量都同佢個頻率成正比。呢點同古典物理學又唔夾。

光電效應

光電效應實驗；喺呢個實驗度，實驗者將光射落去兩支電極嗰度，跟手兩支電極入面嘅電子就會吸收能量、掙脫佢哋所屬嘅原子嘅束縛、並且喺個電路入面流動，產生電流。實驗者重可以試吓用個電源施一個相反方向嘅電壓，嚟睇吓要施個幾勁嘅電壓先至可以令到光電效應所產生嘅電流消失。

德國物理學家亨利希赫茲（Heinrich Hertz）喺 1887 年嗰陣做實驗發現，如果射啲紫外線落一舊金屬嘅表面度，會有電子由舊金屬嘅表面嗰度飛出嚟，如果舊金屬駁住咗個電路嘅話，個電路度會出現電流－呢個就係所謂嘅光電效應（Photoelectric effect）。對於光電效應嘅實驗，古典物理學會預測幾樣嘢：呢個理論框架會話個實驗產生嘅電流會係同射落去支電極度束光嘅強度（Intensity）成正比、同束光嘅頻率唔啦更嘅；而且因為古典物理學話能量係砍做幾細件都得嘅，所以佢重會預測「無論射落去支電極度嘅光幾弱都好，都實會有些少電子會吸到足夠嘅能量飛出嚟產生電流」。

但係實驗結果發現響光電效應入面，產生嘅電流同射落去支電極度嘅光嘅頻率有關－而如果啲光嘅頻率係低過某個特定嘅數值，無論佢嘅強度幾高都唔會有任何電流產生（即係有一個門檻值）－呢個發現同古典物理學講嘅嘢相違背。當時啲新進物理學家－好似係愛因斯坦咁－作出咗個假說，話咁係因為能量係一束束（In discrete small packets）嘅，光係一束束、冇得砍件嘅能量，而一條光束入面每「件」能量嘅大細同條光束嘅頻率成正比，呢啲一件件嘅光能量就係所謂嘅光子（Photon）。阿愛因斯坦重提出咗條式嚟計一粒光子嘅能量同佢個頻率之間嘅關係：

$E=h\nu$；$[1]$

喺呢條式入面，$\nu$ 係粒光子嘅頻率，而 $E$ 係佢帶嘅能量。

愛因斯坦跟手重大膽咁進一步分析：佢話如果一粒光子嘅頻率令到佢帶有足夠嘅能量，而呢個能量值超過咗某個門檻值，咁佢撞落去屬於舊金屬嘅一粒電子嗰度嗰陣時，佢會將佢嘅能量傳畀嗰粒電子，令到嗰粒電子成功咁擺脫佢所屬粒原子嘅束縛飛出嚟。即係話：

$h\nu =E_{\mbox{w}}+{\frac {1}{2}}mv^{2}$；$[2]$

呢條式入面左手邊嗰橛係「粒光子帶嘅能量」，而右手邊嗰橛就係「一粒電子要擺脫舊金屬所需嘅能量」（$E_{\mbox{w}}$）加「佢飛咗出嚟之後帶嘅動能」（${\frac {1}{2}}mv^{2}$）。

將 $[2]$ 呢條式執少少嘅話會得出：

$h\nu -E_{\mbox{w}}={\frac {1}{2}}mv^{2}$；$[3]$

根據愛因斯坦個假說，如果一束光頻率唔夠高，佢每一粒光子帶嘅能量就會超唔過 $E_{\mbox{w}}$，咁佢撞落粒電子度嗰陣就幫唔到粒電子擺脫舊金屬－解釋咗點解如果啲光嘅頻率低過某個門檻值，無論佢嘅強度幾高都唔會有電流產生。而如果束光嘅頻率夠高，畀佢啲光子撞到嘅電子就會擺脫到舊金屬飛出嚟，並且產生電流。佢個假說重會進一步預測，用呢條式有得計到所謂嘅停止電壓（Stopping potential）－有電壓即係有電場（詳情睇古典電磁學），而一個電場可以令到喺移動方向上抵抗佢嘅帶電荷粒子減速，即係話：

${\frac {1}{2}}mv^{2}=V_{s}e$；$[4]$

喺 $[4]$ 入面，$V_{s}$ 係停止電壓，而 $e$ 係一粒電子所帶嘅電荷。停止電壓喺定義上就係指緊「令到因為個光電效應而飛出嚟嘅電子停止唔郁所需要施嘅電壓」，所以佢對每粒電子作嘅功（$V_{s}e$ ）喺數值上會等如每粒電子飛咗出嚟之後帶嘅動能，而呢個就係 $[4]$ 講緊嘅嘢。跟手代一代啲式：

$h\nu -E_{\mbox{w}}=V_{s}e$；$[5]$

即係話，如果 $\nu$、$E_{\mbox{w}}$ 等係已知嘅數值，咁呢條式可以計到相應嘅 $V_{s}$。用文字講嘅話係咁：如果家陣有個光電效應實驗，而佢嗰束光有個已知嘅頻率，而且我哋由其他實驗嗰度知道咗 $E_{\mbox{w}}$ 同 $e$ 呢啲數值嘅話，咁我哋就可以計得到相應嘅停止電壓嘅數值。由呢度睇得出，愛因斯坦嘅假說可以做得到一啲有得用實驗嚟驗證嘅預測，係一個有可否證性（Falsifiable）嘅諗頭。而事實係，最後嗰啲實驗結果係撐愛因斯坦個諗法嘅。

原子結構

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盧瑟福模型嘅想像動畫

喺廿世紀初頭嗰陣，盧瑟福模型（Rutherford model）係最畀人接受嘅原子模型。呢個模型話，喺一粒原子入面，啲帶負電荷嘅電子就好似行星圍住太陽轉咁樣，圍住粒帶正電荷嘅原子核嚟行，而喺呢個過程入面，粒原子核入面嗰啲正電荷對粒電子產生嘅吸引力同埋粒電子受嘅離心力要保持平衡，粒電子先至唔會走位。

但係啲物理學家諗諗吓發覺呢個模型有啲嘢係佢解唔通嘅。首先，按照古典電磁學，呢個模型係唔穩定嘅。因為粒電子喺佢運轉嘅過程度係咁受住股力，所以會有個非零嘅加速度（詳情睇古典力學），而古典電磁學理論話佢跟手就會透過射無線電波出嚟並且喪失能量，好快就會撞落粒原子核嗰度－但係呢樣嘢喺現實世界嗰度並冇發生到，咁即係話古典電磁學有問題。

除咗咁，物理學家又有做實驗研究原子嘅發射光譜（Emission spectrum）－當一個元素通過受熱等嘅方式受到激發嗰陣時，佢當中嘅電子會吸能量並且即刻以電磁波嘅型式射返啲能量出嚟，令到個元素射出嚟嘅電磁波當中某啲頻率嘅強度會提升，而呢啲射返出嚟嘅電磁波形成嘅光譜就係發射光譜。根據呢柞研究，原子嘅發射光譜冚唪唥都係由一迾迾離散（Discrete）嘅發射線組成嘅。呢點由古典物理學嘅角度嚟睇好唔對路，因為古典物理學話能量呢家嘢係砍幾細件都得嘅，所以古典理論會咁樣預測：佢會話當一個元素受到激發嗰陣，（因為佢話能量係砍幾細件都得嘅）個元素當中啲原子粒粒吸嘅能量都會有些少唔同，（因為一束電磁波帶嘅能量同佢嘅頻率成正比）所以粒粒原子射返出嚟嘅電磁波頻率都會有啲唔同，於是成個元素整體應該會產生一個連續（Continuous）嘅發射光譜。但係呢個預測唔乎合響實驗度睇到嘅結果－咁即係又表示古典物理學呢個理論有景轟。

氫元素嘅發射譜線；佢係由一迾離散嘅發射線組成嘅。

玻爾模型

玻爾模型嘅想像圖；根據玻爾模型，圖入面嗰粒電子（藍色嗰粒嘢）只能夠喺 $n=1$ 同埋 $n=2$ 等嘅幾條特定軌道上面行，而冇得喺呢啲軌道之間嘅空間運行。

喺 1913 年，丹麥嘅物理學家玻爾（Niels Henrik David Bohr）提出咗玻爾模型（Bohr model），引入咗「能量係量子化」呢個諗頭嚟到去解釋原子結構。呢個模型話電子只能夠喺有住某啲特定能量值嘅軌道上面行，而一粒電子由一個高能量嘅軌道（有住 $E_{n}$ 咁多能量）跳落去一個低能量嘅軌道（有住 $E_{m}$ 咁多能量）嗰陣時，佢射出嚟嘅電磁波嘅頻率（$\nu$）等如

$\nu ={\frac {E_{n}-E_{m}}{h}}$；$[6]$

同一道理，一粒電子如果吸咗頻率等如 $\nu$ 嘅電磁波，佢會曉由 $E_{m}$ 嘅軌道跳上去 $E_{n}$ 嘅軌道。呢個諗頭有得用嚟解釋發射光譜嘅離散特徵：根據玻爾呢個諗法，一粒原子入面啲電子嘅軌道係離散嘅，一粒電子只能夠喺某幾條特定嘅軌道上面行，冇得喺啲軌道之間嘅位置行，咁即係表示如果一粒電子要郁去第條軌道嗰度，咁佢一定要吸收或者釋放某啲特定數值嘅能量－多啲少啲都唔得。所以當有條電磁波射落去一個元素入面嗰陣，佢裏面嗰啲電子淨係會吸某一啲頻率嘅電磁波－解釋得到點解會有離散嘅發射光譜。

物質波

電子嘅雙縫實驗；一束電子通過兩條罅嗰陣會好似波動咁有干涉現象。

波動（Wave）係指傳送能量嘅擾動，包括咗聲重有係光等嘅電磁波。能量同埋粒子不嬲都畀人認為佢哋係完全唔同嘅兩樣嘢嚟嘅。但係喺 1924 年，法國物理學家路易·德布羅意（Louis de Broglie）發表咗篇博士論文提出，粒子具有某啲本嚟以為係波動先至會有嘅性質。佢話粒粒粒子都有個波長（Wavelength；波動嘅一種性質），而且一粒粒子嘅波長重有得用呢條式計出嚟：

$\lambda _{Broglie}={\frac {h}{p}}$；$[7]$

$\lambda _{Broglie}$ 係粒粒子嘅波長，而 ${p}$ 係佢嘅動量（Momentum）。

電子嘅波動特性可以用雙縫實驗（Double-slit experiment）展示出嚟。喺呢個實驗入面，啲物理學家用支電子槍射束電子落去一塊有兩條好幼嘅罅嘅平面嗰度，而跟住落嚟觀察到一個意想不到嘅現象：束電子通過兩條罅，並且最後撞落去一塊屏幕上面，喺個屏幕上面形成一個干涉形狀－干涉（Interference）係一種波動嘅現象，指當有兩條波動喺空間入面某一個位置嗰度相遇嗰陣時，佢哋會互相增強或者抵消，例如係有兩條有住某啲特定相干性（Coherence）嘅光，如果佢哋同時照落去一個屏幕嘅某一點上面，佢哋會互相增強或者抵消。如果有個光源嘅光通過兩條好幼嘅罅，而通過呢兩條罅嘅光分別咁射落去一個屏幕上面嗰時，喺個屏幕上面嘅某啲點度兩條光會互相抵消，喺佢某啲點度兩條光會互相增強，造成個屏幕上面某啲點會光啲某啲點會暗啲。一般古典物理學都認為干涉係波動－能量嘅擾動－先至會有嘅行為，但係電子嘅雙縫實驗顯示咗電子－物質嘅一種－都有干涉現象，打破咗物理學界對電子嘅既有認知。

物質波（Matter wave）呢個概念就係講緊物質同能量喺本質上係同一樣嘢，所以每一件物質都會有同佢相應嘅物質波。

物質定能量

由上面嘅討論入面睇得出，古典物理學一般都認為物質同能量係兩樣完全唔同嘅嘢，但係實驗顯示咗，有一啲本嚟諗住佢哋係能量嘅嘢具有物質先會有嘅特性－例如係光電效應展示咗嘅，能量好似物質咁，唔係話砍幾細件都得嘅；而一啲本嚟諗住佢哋係物質嘅嘢具有能量先會有嘅特性－電子雙縫實驗就顯示咗電子好似波動咁，曉做干涉－即係所謂嘅波粒二象性（Wave–particle duality）。啲算式亦都反映咗呢點：$[7]$ 呢條式入面就同時包含咗波長（一個能量先至會有嘅物理量）同埋動量（一個物質先至會有嘅物理量）。所以呢柞研究打破咗物理學界傳統「能量同物質係兩樣唔啦更嘅嘢」呢個諗法，並且令到量子力學呢個新理論誕生。