頻率


頻率(粵拼:pan4 leot2*6)係度一段單位時間裏便,重覆次數。佢嘅倒數就係週期。任何周而復始嘅過程,都有頻率。例如,打圈、震動、波浪,都有頻率。頻率單位係每秒幾多次,國際單位叫赫,符號 Hz。
定義同單位
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對於週期性現象,例如振盪、波,或者簡諧運動嘅例子,『頻率』呢個術語定義為每單位時間內週期或者重複嘅次數。頻率嘅慣用符號係 f,有時亦都會用 ν(希臘字母Nu (字母))。[1] 『週期』T 就係完成一次振盪或者旋轉所需嘅時間。頻率同週期由呢條方程式聯繫埋一齊:[2]
『時間頻率』呢個術語係用嚟強調頻率嘅特性係每個單位時間入面,重複事件發生嘅次數。
頻率嘅國際單位制(SI)單位係赫茲(Hz),[2] 係國際電工委員會喺 1930 年為咗紀念德國物理學家海因里希赫茲而命名嘅。國際計量大會(CGPM)喺 1960 年採納咗呢個單位,正式取代咗之前用開嘅名『每秒週期』(cps)。週期嘅國際單位制單位,同所有時間量度一樣,都係秒。[3] 用喺旋轉機械裝置嘅一個傳統頻率單位,叫做『轉速』,係每分鐘轉數,縮寫係 r/min 或者 rpm。[4] 每分鐘 60 轉等於一赫茲。[5]
週期對比頻率
[編輯]為咗方便起見,比較長同比較慢嘅波,例如海面波,通常會用波嘅週期嚟描述,而唔係用頻率。[6] 短啲快啲嘅波,好似聲音同無線電波,就通常用佢哋嘅頻率嚟描述。下面列出咗啲常用嘅換算:
頻率 | 週期 |
---|---|
1 mHz (10−3 Hz) | 1 ks (103 s) |
1 Hz (100 Hz) | 1 s (100 s) |
1 kHz (103 Hz) | 1 ms (10−3 s) |
1 MHz (106 Hz) | 1 μs (10−6 s) |
1 GHz (109 Hz) | 1 ns (10−9 s) |
1 THz (1012 Hz) | 1 ps (10−12 s) |
相關量
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轉動頻率,通常用希臘字母ν(nu)嚟表示,定義係轉動次數 N 相對於時間嘅瞬間變化率:ν = dN/dt; 呢個係應用喺轉動運動嘅一種頻率。
角頻率,通常用希臘字母ω(omega)嚟表示,定義係角位移(旋轉嗰陣)θ(theta)嘅變化率,或者係正弦波形(尤其係喺振盪同波入面)嘅相位變化率,又或者係正弦函數自變數嘅變化率:
空間頻率,呢度用 ξ(xi)嚟表示,同時間頻率類似,不過係用空間度量取代咗時間度量,[note 1] 例如:
喺波傳播入面
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對於喺非色散介質(即係波速同頻率無關嘅介質)入面嘅週期波,頻率同波長 λ(lambda)成反比關係。就算喺色散介質入面,正弦波嘅頻率 f 都等於個波嘅相速度 v 除以個波嘅波長 λ:
喺電磁波喺真空入面傳播嘅特殊情況下,v = c,當中 c 係真空光速,咁上面條公式就會變成:
當單色波由一個介質傳到另一個介質嗰陣,佢哋嘅頻率係唔會變嘅——只係佢哋嘅波長同相速度會變。
量度
[編輯]量度頻率可以用以下幾種方法:
計數
[編輯]要計一個重複事件嘅頻率,可以數吓呢件事喺特定時間段入面發生咗幾多次,然後將次數除以嗰段時間。例如,如果 15 秒內發生咗 71 次事件,咁頻率就係: 如果數到嘅次數唔係好大,比較準確嘅做法係量度預定次數事件發生所需嘅時間間隔,而唔係數指定時間內發生嘅次數。[未記出處或冇根據] 後者呢個方法會喺計數嗰度引入一個零到一次之間嘅隨機誤差,所以平均嚟講會有半次嘅誤差。呢個叫做『閘門誤差』,會導致計出嚟嘅頻率有個平均誤差 ,或者相對誤差 ,當中 係計時時間間隔, 係量度到嘅頻率。呢個誤差會隨住頻率增加而減少,所以通常喺低頻、計數 N 比較細嗰陣先至係個問題。
一個量度旋轉或者振動物體頻率嘅舊方法係用頻閃觀測器。呢個係一種強度好高、重複閃爍嘅燈(閃光燈),佢嘅閃爍頻率可以透過一個校準咗嘅計時電路嚟調校。將閃光燈對住個旋轉物體,然後將閃爍頻率調高調低。當閃光燈嘅頻率等於個旋轉或振動緊物體嘅頻率嗰陣,個物體喺每次閃光之間啱啱好完成一個振盪週期返到原位,所以喺閃光燈照住嗰陣,個物體睇起上嚟就好似唔郁咁。跟住就可以喺頻閃觀測器上面校準咗嘅讀數度讀返個頻率。呢個方法有個缺點,就係如果個物體嘅轉速係閃爍頻率嘅整數倍數,佢睇起上嚟都會好似唔郁咁。

高啲嘅頻率通常會用頻率計嚟量度。呢個係一種電子儀器,用嚟量度一個外加嘅重複電子訊號嘅頻率,然後將結果用赫茲做單位顯示喺數碼顯示器上面。佢用數碼邏輯嚟計喺一個由精確石英鐘時基確定嘅時間間隔內,有幾多個週期。唔係電學嘅週期過程,例如軸嘅轉速、機械振動、或者聲波,可以透過換能器轉換成重複嘅電子訊號,再將呢個訊號輸入頻率計。截至 2018 年,頻率計可以量度嘅範圍大約去到 100 GHz。呢個係直接計數方法嘅極限;高過呢個數嘅頻率就要用間接方法嚟量度。
高過頻率計量程嘅電磁訊號頻率,通常會利用外差(變頻)嘅間接方法嚟量度。一個已知頻率、同未知頻率差唔多嘅參考訊號,會喺一個非線性混頻器(例如二極管)入面同個未知頻率混合。咁樣就會產生一個外差訊號,或者叫『拍頻』訊號,佢嘅頻率係兩個頻率嘅差。如果兩個訊號嘅頻率好接近,個外差訊號嘅頻率就會夠低,可以用頻率計嚟量度。呢個過程淨係量度到未知頻率同參考頻率之間嘅差。要轉換更高嘅頻率,可以用幾級外差。目前嘅研究正將呢個方法擴展到紅外線同可見光頻率(光外差檢測)。
公式
[編輯]想像有一件物體(波源),佢响度發出一段段持續嘅聲波[註 1]。設 做波源發出嘅呢段聲波嘅頻率,呢股波嘅週期 就等如[8]
假想依家有一位人類觀察者喺度聽嗰股聲波,同時假設由始至終,聲波嘅頻率無論點變都冇離開人類嘅聽力範圍。設波源同觀察者都係靜止唔郁(速度同加速度都係 0)嘅,觀察者接收到嗰一股波動,每兩個相鄰嘅高峰(maxima [註 2];近似粵拼:mek1 sim4 maa4)之間喺時間上都相差咗 咁多,而股波動嘅波長 (簡化講可以當做兩個相鄰高峰之間嘅距離)就會係
- ,掉一掉就變
當中 喺呢個情況下係音速。
要廣義化(適用於其他波動同介質)嘅話, 就係「呢種波動喺呢種介質入便嘅行進速度」。
振動指嚿物體相對於空間入面嘅某一點來回噉郁(例如郁去左邊,去到最左嗰點就向右郁,去到最右嗰點之後向左郁... 如此類推),即係話振動呢種郁動實係會每隔一段短嘅時間就會重複嘅。
例子
[編輯]光
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可見光係一種電磁波,由喺空間傳播、振盪緊嘅電場同磁場組成。波嘅頻率決定佢嘅顏色:400 THz(×1014 Hz)係 4紅光,800 THz(×1014 Hz)係 8紫光,而喺呢兩者之間(400–800 THz 範圍內)就係可見光譜入面所有其他顏色。頻率低過 ×1014 Hz 嘅 4電磁波,人眼係睇唔到嘅;呢啲波叫做紅外線(IR)輻射。再低啲頻率嘅波就叫做微波,再更加低頻率嘅就叫做無線電波。同樣道理,頻率高過 ×1014 Hz 嘅 8電磁波,人眼亦都係睇唔到嘅;呢啲波叫做紫外線(UV)輻射。頻率再高啲嘅波叫做X光,再高啲嘅就係伽馬射線。
所有呢啲波,由最低頻嘅無線電波到最高頻嘅伽馬射線,基本上都係一樣嘅,全部都叫做電磁輻射。佢哋全部都以相同速度(光速)喺真空中傳播,令到佢哋嘅波長同頻率成反比。 當中 c 係光速(喺真空中係 c,喺其他介質中會細啲),f 係頻率,而 λ 係波長。
喺色散 (光學)介質入面,例如玻璃,速度會稍微受頻率影響,所以波長同頻率就唔係完全成反比。
聲音
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聲音以壓力同位移嘅機械振動波形式,喺空氣或者其他物質入面傳播。[10] 一般嚟講,聲音嘅頻率成分決定咗佢嘅『音色』。當講緊聲音嘅(單一)頻率嗰陣,意思係指最能夠決定佢音高嘅嗰個特性。[11]
耳仔聽到嘅頻率有個特定嘅範圍,呢個範圍受到聽閾限制。人類嘅聽覺頻率範圍通常介乎大約 20 Hz 到 20,000 Hz(20 kHz)之間,不過高頻上限通常會隨住年齡增長而降低。其他物種有唔同嘅聽覺範圍。例如,有啲狗品種可以感覺到高達 60,000 Hz 嘅振動。[12]
喺好多介質入面,例如空氣,聲速大致上同頻率無關,所以聲波嘅波長(重複之間嘅距離)大致上同頻率成反比。
市電電流
[編輯]喺歐洲、非洲、澳洲、南美洲南部、亞洲大部分地區同俄羅斯,家用電源插座嘅市電交流電頻率係 50 Hz(接近音符 G),而喺北美洲同南美洲北部,家用電源插座嘅交流電頻率就係 60 Hz(介乎音符 B♭ 同 B 之間;即係比歐洲頻率高一個小三度)。錄音入面『交流聲』嘅頻率可以顯示到嗰段錄音係喺邊個大地區錄製嘅。
聲學
[編輯]喺現代聲學之前,玩音樂嘅人經已能夠齋靠耳仔聽得出唔同嘅聲有「高低」之分。打後物理學上對聲嘅研究仲有進一步噉分析聲波嘅頻率。
聲學上嘅研究已知,一段聲波聽落「個音有幾高」係取決於佢頻率嘅,而股聲波「有幾大聲」就取決於佢嘅振幅。科學家可以用示波器等嘅架生量度語音嘅呢啲聲學特性。
睇埋
[編輯]註釋
[編輯]引述
[編輯]- ↑ Serway & Faughn 1989, p. 346.
- ↑ 2.0 2.1 Serway & Faughn 1989, p. 354.
- ↑ 〈第十一屆國際計量大會(1960年)第12號決議〉。BIPM (International Bureau of Weights and Measures)。原著喺8 April 2020歸檔。喺21 January 2021搵到。
- ↑ 〈特別出版物 811:NIST 國際單位制指南,第 8 章〉。NIST。28 January 2016。喺2022-11-08搵到。
- ↑ Davies 1997, p. 275.
- ↑ Young 1999, p. 7.
- ↑ Boreman, Glenn D.。〈空間頻率〉。SPIE。喺22 January 2021搵到。
- ↑ Lecture 21: The Doppler effect (PDF)
- ↑ Tongue, Benson (2001). Principles of Vibration, Oxford University Press.
- ↑ "Definition of SOUND". 喺3 October 2016搵到.
- ↑ Pilhofer, Michael (2007). Music Theory for Dummies. For Dummies. p. 97. ISBN 978-0-470-16794-6.
- ↑ Condon, Tim (2003). Elert, Glenn (編). "Frequency range of dog hearing". The Physics Factbook. 喺2008-10-22搵到.
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