干涉

干涉（粵拼：gon1 sip3，interference）喺物理學入面指嘅係兩個或者以上嘅波喺空間度重疊嗰陣發生疊加，形成咗新波形嘅現象。干涉可以分做建設性干涉（Constructive Interference）同破壞性干涉（Destructive Interference）。

公式[編輯]

假設有兩條向一維方向郁嘅波，用函數表示係 $y_{1}(x,t)$ 同 $y_{2}(x,t)$ ，根據疊加原理，當佢哋喺埋一齊，就會互相影響，形成新嘅波，佢嘅函數公式 $y_{3}(x,t)$ 就係 $y_{1}(x,t)+y_{2}(x,t)$ 。假設兩條波都係正弦波（ $y_{1}=A_{1}\cos(k_{1}x-\omega _{1}t)$ 同埋 $y_{2}=A_{2}\cos(k_{2}x-\omega _{2}t)$ ），而且波長一樣，咁新嘅波都係正弦波，可以寫成 $y_{3}=A_{3}\cos(k_{3}x-\omega _{3}t)$ （參考三角函數）。

向二維方向郁（例如圓形咁散開）嘅情況亦都一樣，只係 $y(x,t)$ 變咗 $z(x,y;t)$ （參考波）。

下面只係講正弦波。

建設性干涉[編輯]

當兩條波同相嘅時候，波峰遇到波峰，波槽遇到波槽，就會有建設性干涉。

如果兩條波只係向一維方向郁，公式分別係 $y_{1}=A_{1}\cos(k_{1}x-\omega _{1}t)$ 同埋 $y_{2}=A_{2}\cos(k_{2}x-\omega _{2}t)$ ，當喺時間 $t_{1}$ ，位置 $x_{1}$ ， $k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n(n\in Z)$ ，同時 $k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m(m\in Z)$ ，就有建設性干涉。 $n$ 同 $m$ 可以一樣或者唔同。咁就變咗一個二元一次方程：

${\begin{cases}k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n...(1)\\k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m...(2)\\\end{cases}}$

呢個時候喺呢個位置嘅粒子嘅垂直位移就係 $A_{1}+A_{2}$ 。

向二維方向郁嘅時候都一樣，只不過方程多咗個未知數 $y$ 。

如果兩條波波速一樣，即係 ${\frac {k_{1}}{\omega _{1}}}={\frac {k_{2}}{\omega _{2}}}$ ，咁喺同兩個波源嘅距離差係佢哋波長嘅最小公倍數（唔係整數嘅就乘埋）嗰度就有建設性干涉。

破壞性干涉[編輯]

當兩條波反相嘅時候，波峰遇到波槽，波槽遇到波峰，就會有建設性干涉。

如果兩條波只係向一維方向郁，當喺時間 $t_{1}$ ，位置 $x_{1}$ ， $k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n+1(n\in Z)$ ，同時 $k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m(m\in Z)$ ；或者 $k_{1}x_{1}-\omega _{1}t_{1}=2\pi n(n\in Z)$ ，同時 $k_{2}x_{1}-\omega _{2}t_{1}=2\pi m+1(m\in Z)$ ，就有破壞性干涉。 $n$ 同 $m$ 可以一樣或者唔同。咁就變咗兩個二元一次方程：