複雜

複雜fuk1 zaap6（英文：complexity）係一種特性。一個複雜（複雜度高）嘅系統會有好多部份，唔同部份之間會有互動，而且是但搵兩個部份，佢哋之間嘅互動會受好多嘢影響，於是成個系統嘅行為就難以用簡單嘅法則一句講嗮。

複雜嘅相反係簡單。

組合性爆發

組合性爆發（combinatorial explosion）係複雜度嘅一大來源。組合性爆發係指「可能性嘅數量」隨問題嘅複雜度而有爆發性嘅增長，所以「考慮嗮所有可能嘅情況」通常喺實際應用上都係冇可能做到嘅。

舉個具體例子，想像家陣想教個人工智能程式捉棋，國際象棋喺兩個棋手都行咗第一步之後個棋盤會有 400 個可能嘅形勢，喺兩個棋手都行咗第二步之後個棋盤會有 197,742 個可能嘅形勢，而喺兩個都行咗第三步之後呢個數字會超過 100 萬（「可能性嘅數量」隨「行咗嘅步嘅數量」增長得好犀利），就算用先進嘅電腦行都要嘥極大量嘅時間先至能夠考慮嗮所有嘅可能性；而圍棋仲複雜，有成 10¹⁷⁰ 個可能情況－部電腦運算能力再勁都唔會喺限定時間之內計得嗮。

一盤國際象棋

複雜系統

複雜系統嘅定義係指「複雜度高嘅系統」：想像一個簡單嘅系統，

• 得 3 個 $s$，$(s_{1},s_{2},s_{3})$；
• 當中 $s_{1}$ 嘅狀態取決於系統 input，即係$s_{1}=H_{1}({\text{input}})$；而
• 啲 $s$ 之間總共有 3 個 $H$；

呢個系統好簡單，分析者可以輕易噉做到「攞家吓個 input 值，計出個系統跟住會變成咩狀態（計出啲 $s$ 值）」；但隨住個系統嘅部份數量上升，$s$ 嘅數量跟住上升，而就算每件部份得一個 $s$ 變數，增加 $s$ 嘅數量都梗會令關係嘅數量（$H$）上升，如果啲 $H$ 仲要唔係線性，往往就會搞到分析者難以預測個系統嘅行為。想像家陣想分析嘅系統係香港呢座城市：喺 2020 年代，香港人口超過 7,000,000，所以淨係考慮啲人、而且假設每個人都簡單到可以用一個數值表示嗮佢嘅狀態（一個明顯簡化得滯嘅假設），個系統已經有成超過 7,000,000 個 $s$ 咁多－而且仲未計人以外嗰啲組成部份（汽車、基建、建築物... 等好多嘢）嘅 $s$；$H$ 嘅數量就實會更加多，再加上有最少一部份嘅 $H$ 唔係線性，噉分析者攞住個 input 值，要「計出座城市嘅各狀態會點變（計拃 $s$ 嘅值）」會係一樣撈絞得好交關嘅工作。

除咗城市之外，複雜系統嘅例子仲有：

• 生物：一隻生物可以由極大量嘅細胞組成，例如一個大人成身估計有超過 10¹³ 粒細胞，而且一粒細胞本身又有返咁上下複雜；
• 腦部：一個腦由大量嘅神經細胞同第啲嘢組成，好似人腦齋係塊大腦皮層就經已有成 150 至 330 億粒互相緊密連繫嘅神經細胞咁滯；
• 生態系統：一個生態系統由極大量嘅生物個體組成，而且一隻個體生物本身已經係一個複雜系統；
• 經濟體：一個經濟體由好多人以及人造嘅物體（企業同貨呀噉）組成，而且人淨係個腦經已係複雜系統；
• 地球：地球上有好多生物、生態系統、經濟體同埋第啲嘢；
• 電腦軟件：原則上，電腦軟件可以好簡單，例如初學寫程式嘅人會寫啲得嗰幾行源碼嘅 Hello World 程式；但到咗廿一世紀初，電腦軟件愈嚟愈複雜，專業軟件工程上整嘅軟件好多時都有多件部份，而且每部份用源碼表達嘅話都有成幾萬行碼咁長，當中有啲軟件甚至仲有成上億行碼。事實係，唔少軟件工程方面嘅工作者都話，發覺自己成日都預測唔到自己寫嗰啲程式嘅行為。

一隻大鼠嘅腦嘅其中一細橛仔；淨係呢一細橛仔已經有好多粒神經細胞喺入面。  呢間商場迫滿嗮嚟買嘢嘅人，每個人都各自係個複雜系統，而且曉作出消費上嘅決策。  一個學寫程式嘅人寫個 3 行碼長嘅程式；喺軟件工程上，寫嚟攞去賣嘅程式閒閒哋幾廿萬行碼咁長，而且啲碼唔會話係「由頭行落尾一次」咁簡單。

睇埋

• 調節效應
• 人工智能
• 運算複雜度
• 認知複雜度
• 博弈複雜度
• 演算法熵
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