笛卡兒坐標系統

笛卡兒坐標系統

笛卡兒坐標系統（英文：Cartesian coordinate system），又叫直角坐標系統，係種正交坐標系統，由笛卡兒發明。坐標系統各有一條垂直（通常叫 y 軸）同水平（通常叫 x 軸）嘅數軸，兩條數軸交匯嗰點 (0,0) 叫原點。

歷史起源

睇埋：勒內·笛卡兒

笛卡兒坐標系統個名入便嘅笛卡兒（英文：Cartesian，意即笛卡兒式或者笛卡兒風格噉解）本來係形容詞，指緊法國出身嘅數學家兼哲學家笛卡兒。佢係喺一六三七住喺荷蘭期間發表呢個諗頭嘅。

二維版本

睇埋：平面同二維空間

笛卡兒座標系統可以用嚟表達二維空間。二維笛卡兒座標系統由兩條互相垂直嘅數線組成：打橫嘅 x 軸同打戙嘅 y 軸。任何一點 P 喺平面上都可以用有序對 (x,y) 嚟表示，當中 x 係打橫軸上嘅位置，而 y 係打戙軸上嘅位置。

直線可以用 y = mx + b 噉嘅方程式嚟表示，其中 m 為斜率，代表條線「有幾斜」。b 就係同 y 軸嘅截距。例如

$y=2x+1$

呢條線每向右移一格嗰時向上升兩格，並喺 y = 1 嗰點掂到 Y 軸。

三角形等嘅幾何圖形都可以擺喺笛卡兒座標系統裡便分析。例如畢氏定理噉：設兩點 $A(x_{1},y_{1})$ 同 $B(x_{2},y_{2})$，佢哋之間嘅距離 d 可以用畢氏定理搵出嚟：

$d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$。

呢個公式就係由直角三角形嘅關係推導出嚟，反映咗點樣用座標計平面上兩點嘅距離。

好似三角形噉嘅平面物體，都可以擺喺笛卡兒坐標系統之內分析。

三維版本

睇埋：三維空間

三維笛卡兒座標系統同二維版本好相似，主要係加多咗一條 z 軸，呢條軸同 x 及 y 互相成垂直，用嚟表示物體喺立體空間入便嘅位置。任何一點 P 都可以用有序三元組 (x,y,z) 表示。好似下圖噉：

用返畢氏定理做例子：喺三維空間入面，兩點 $A(x_{1},y_{1},z_{1})$ 同 $B(x_{2},y_{2},z_{2})$ 之間嘅距離 d 一樣可以用畢氏定理噉嘅方法計，不過要考慮埋 z 軸噉解：

$d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}+(z_{2}-z_{1})^{2}}}$。

呢個諗法就係畢氏定理喺三維空間嘅擴展版，用嚟計算立體空間中是但兩點之間嘅直線距離。

物理應用

睇埋：力學同古典力學

喺物理學上，笛卡兒坐標系統經常用嚟分析物體嘅郁動，例如計算速度、加速度同力等嘅物理量，因為佢可以將複雜嘅郁動分解成沿坐標軸方向嘅簡單變化。

睇埋

• 幾何學
• 球座標
• 極坐標系統
• 統計圖

引述

參考來源：

• Hughes-Hallett, Deborah; McCallum, William G.; Gleason, Andrew M. (2013). Calculus: Single and Multivariable (第6版). John Wiley & Sons. ISBN 978-0470-88861-2.