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火牛

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火牛
電綫桿上面嘅三相降壓火牛

火牛係電力裝置，佢用電磁效應將能量由一個電路傳到另一個電路，佢可以有最少兩個綫圈，又或者一個綫圈，再夾一個自動相連開關。綫圈中間通常有個磁心，集中磁場綫。火牛通常用來轉換高低電壓，改變電阻，同埋分隔兩組電路。

火牛有大有細，細係可以細到手指頭咁大，裝響啲電路板上面。今時今日唔少人叫手提電話緊嚟叉電嗰嚿嘢做「火牛」，呢嚿嘢唔單只有火牛響裏邊，重有「整流電路」（即將 A.C. 交流電變成 D.C. 直流電），嚿嘢輸出嘅係降咗壓嘅直流電，嚴格嚟講，呢嚿嘢係叉電器。

變壓器係用嚟變交流電電壓水平嘅，呢啲變壓器會叫做升壓型定降壓型，嚟達到提高或者降低電壓水平嘅效果。變壓器重可以用嚟喺電路之間做到電氣隔離，同埋耦合訊號處理電路嘅唔同級數。自從1885年第一部恆定電位變壓器面世之後，變壓器就已經變成電力傳輸、配電，同埋交流電電力應用嘅必需品喇。[1] 喺電子同埋電力應用方面，各式各樣嘅變壓器設計都見得到。變壓器嘅尺寸範圍好闊，細嘅可以細過一立方厘米嘅 射頻 變壓器，大嘅可以去到幾百噸重，用嚟連接電網嘅巨型裝置。

原理

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理想變壓器公式

根據法拉第電磁感應定律：

 

 

 

 

(Eq. 1[a][2])

 

 

 

 

(Eq. 2)

喺上面嘅公式入面， 係瞬時 電壓， 係繞組嘅匝數，dΦ/dt 係磁通量 Φ 穿過繞組一匝隨時間 (t) 嘅導數，而下標 P 同 S 就分別代表初級同埋次級。

將方程式 1 同方程式 2 嘅比值結合埋一齊：

匝數比

 

 

 

 

(Eq. 3)

對於升壓變壓器，a < 1；對於降壓變壓器，a > 1。[3]

根據能量守恆定律，視在、有功 同 無功 功率喺輸入同輸出端都係一樣嘅：

 

 

 

 

(Eq. 4)

喺呢個公式入面， 係視在功率， 係電流。

再將方程式 3 同方程式 4，連埋呢個註腳[b][4] 咁就可以推導出理想變壓器嘅恆等式：

 

 

 

 

(Eq. 5)

其中 係繞組嘅自感。

用歐姆定律同埋理想變壓器恆等式：

 

 

 

 

(Eq. 6)

 

 

 

 

(Eq. 7)

公式入面， 係次級電路嘅負載阻抗， 係初級電路嘅視在負載或者驅動點阻抗，而上標 就表示參考到初級側。

理想變壓器

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一部理想變壓器係線性、冇損耗同埋完美耦合嘅。完美耦合嘅意思係鐵芯磁導率同埋繞組電感都係無限咁高，而且淨磁動勢係零（即係 ipnp − isns = 0）。[3][c]

理想變壓器連接咗初級側嘅電源 VP 同埋次級側嘅負載阻抗 ZL，其中 0 < ZL < ∞。
理想變壓器同埋感應定律[d]

當變壓器嘅初級繞組入面有電流變化嘅時候，就會喺變壓器嘅鐵芯度產生變化嘅磁通量，而呢啲磁通量都會圍住次級繞組。喺次級繞組嗰度，呢啲變化嘅磁通量就會感應出變化嘅 電動勢或者電壓。呢種電磁感應現象就係變壓器運作嘅基本原理，而且根據楞次定律，噉樣產生嘅次級電流會產生一個磁通量，佢嘅方向會同初級繞組產生嘅磁通量相反，但係大細就一樣。

啲繞組會纏繞喺磁導率極高嘅鐵芯上面，噉樣所有嘅磁通量都會穿過初級同埋次級繞組。當電壓源接駁到初級繞組，而負載接駁到次級繞組嘅時候，變壓器嘅電流就會沿住圖中所示嘅方向流動，而鐵芯嘅磁動勢就會互相抵消到零。

根據法拉第定律，喺理想變壓器入面，初級同埋次級繞組都係穿過相同嘅磁通量，所以每個繞組入面感應出嚟嘅電壓都會同佢嘅匝數成正比。變壓器繞組嘅電壓比率會等如繞組嘅匝數比。[6]

對於一般市面上嘅變壓器嚟講，理想變壓器都算係一個唔錯嘅近似模型，佢嘅電壓比率同埋繞組匝數比，都會同相對應嘅電流比率成反比。

而家如果將負載阻抗「換算」到初級電路嗰邊，就會發現佢會等如匝數比嘅平方，再乘多次級電路嘅負載阻抗。[7]

實際變壓器

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變壓器嘅漏磁通

偏離理想變壓器嘅地方

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理想變壓器模型忽略咗實際變壓器好多基本嘅線性特性，包括一啲冇辦法避免嘅損耗同埋效率降低嘅情況。[8]

(a) 鐵芯損耗，加埋叫做磁化電流損耗，主要包括[9]：

磁滯損耗：因為變壓器鐵芯入面嘅非線性磁效應；同埋

渦電流損耗：因為鐵芯入面嘅焦耳熱效應，呢啲損耗會同變壓器所施加電壓嘅平方成正比。

(b) 同理想模型唔同嘅係，實際變壓器嘅繞組會有非零嘅電阻同埋電感，呢啲特性同以下因素有關：

焦耳損耗：因為初級同次級繞組都有電阻[9]；

漏磁通：會由鐵芯度漏走，淨係穿過其中一個繞組，噉就會形成初級同次級嘅電抗阻抗。

(c) 同電感器類似，寄生電容同埋自諧振現象都係因為電場分佈而產生嘅。一般會考慮三種寄生電容，而佢哋嘅閉環公式如下[10]：

任何一層入面，相鄰匝數之間嘅電容；

相鄰層之間嘅電容；

鐵芯同埋最貼近鐵芯嘅嗰層之間嘅電容。

要將電容納入變壓器模型係好複雜嘅，所以好少會有人噉樣做。喺下面幅圖展示嘅「實際」變壓器模型等效電路就冇包含寄生電容。不過，可以通過比較開路電感嚟量度電容效應，即係當次級電路開路嗰陣，初級繞組嘅電感；同埋短路電感，即係當次級繞組短路嗰陣嘅電感。

漏磁通

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内文：漏感

理想變壓器模型係假設初級繞組產生嘅所有磁通量都會鏈接到每個繞組嘅所有匝數，包括佢自身。但係實際上，總會有一啲磁通量會行啲路徑，令到佢哋去到繞組嘅外面。[11] 呢啲磁通量就叫做「漏磁通」，佢會喺串聯嘅相互耦合變壓器繞組入面，產生漏感。[12] 漏磁通會搞到能量喺每個電源週期入面，交替噉儲存喺磁場入面，又會由磁場度釋放返出嚟。呢個唔係直接嘅功率損耗，但係會搞到電壓調整率變差，令到次級電壓唔能夠同初級電壓成正比，尤其係喺重負載嘅情況下。[11] 所以，變壓器嘅設計通常都會盡量將漏感降低。

喺一啲應用入面，反而會想增加漏磁通。喺變壓器設計入面，可能會刻意引入長磁路徑、氣隙或者磁分流器，嚟限制佢可以提供嘅短路電流。[12] 漏磁變壓器可以用嚟為一啲展現負電阻特性嘅負載供電，好似電弧、水銀蒸氣燈、鈉蒸氣燈同埋霓虹燈，或者安全噉處理一啲會週期性短路嘅負載，例如電弧焊機。[9]:485

氣隙重可以用嚟防止變壓器飽和，尤其係喺一啲音頻變壓器嘅電路入面，佢哋嘅繞組會有直流成份流過。[13] 可飽和電抗器就係利用鐵芯嘅飽和特性嚟控制交流電嘅。

當變壓器要並聯運行嘅時候，對漏感嘅了解都好有用。可以證明，如果兩部變壓器嘅 百分比阻抗[e] 同埋相關嘅繞組漏電抗電阻比 (X/R) 係一樣嘅話，噉啲變壓器就會根據佢哋各自嘅額定值，按比例分擔負載功率。不過，市面上嘅變壓器喺阻抗方面嘅公差都幾大。而且，唔同容量嘅變壓器，佢哋嘅阻抗同埋 X/R 比值都會有差異。[15]

等效電路

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睇埋：斯坦梅茨等效電路

參考幅圖，一部實際變壓器嘅物理特性可以用等效電路模型嚟表示，呢個模型可以包含一部理想變壓器。[16]

繞組嘅焦耳損耗同埋漏電抗，就喺模型入面用以下嘅串聯迴路阻抗嚟表示：

初級繞組：RP, XP

次級繞組：RS, XS。 喺一般嘅電路等效變換過程入面，通常會將 RS 同 XS 換算到初級側，做法係將呢啲阻抗乘以匝數比嘅平方，即係 (NP/NS) 2 = a2。

實際變壓器等效電路

鐵芯損耗同埋電抗，就喺模型入面用以下嘅並聯支路阻抗嚟表示：

鐵芯或者鐵損耗：RC

磁化電抗：XM。 RC 同 XM 加埋就叫做模型嘅「磁化支路」。

鐵芯損耗主要係因為鐵芯入面嘅磁滯現象同埋渦電流效應而產生嘅，喺特定頻率下運行嗰陣，佢哋會同鐵芯磁通量嘅平方成正比。[9]:142–143 有限磁導率嘅鐵芯需要磁化電流 IM 嚟維持鐵芯入面嘅互磁通量。磁化電流同磁通量係同相位嘅，但係佢哋之間嘅關係係非線性嘅，因為會有飽和效應。不過，圖中所示嘅等效電路嘅所有阻抗，按定義都係線性嘅，而呢啲非線性效應通常唔會反映喺變壓器嘅等效電路入面。[9]:142 如果供電係正弦波，鐵芯磁通量會滯後於感應電動勢 90°。當次級繞組開路嗰陣，磁化支路電流 I0 就會等如變壓器嘅空載電流。[16]

儀器變壓器，低壓（“LV”）側端子有極性點同埋 X1 標記

雖然產生出嚟嘅模型有時會叫做「精確」等效電路，但係佢都係基於線性假設，而且都仍然保留咗一啲近似嘅地方。[16] 如果假設磁化支路嘅阻抗相對較高，而且將支路移到初級阻抗嘅左邊，就可以簡化分析。噉樣做會引入誤差，但係就可以將初級同埋換算到初級側嘅次級電阻同埋電抗，通過簡單嘅加總，當做兩個串聯阻抗嚟處理。

變壓器等效電路嘅阻抗同埋變壓器比率參數，可以通過以下測試嚟獲得：開路試驗、短路試驗、繞組電阻測試，同埋變壓器比率測試。

變壓器電動勢公式

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如果鐵芯入面嘅磁通量係純正弦嘅，噉對於任何一個繞組，佢嘅 均方根 電壓 Erms 同埋電源頻率 f、匝數 N、鐵芯橫截面積 A (單位係 m2) 同埋峰值磁通量密度 Bpeak (單位係 Wb/m2 或者 T (特斯拉)) 之間嘅關係，就可以用通用電動勢公式嚟表示：[9]

極性

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喺變壓器嘅電路圖、銘牌或者端子標記入面，成日會用到點慣例嚟定義變壓器繞組嘅相對極性。當正向增加嘅瞬時電流流入初級繞組嘅「點」端嗰陣，就會喺次級繞組嘅「點」端感應出正極性電壓。用於電力系統嘅三相變壓器，佢哋嘅銘牌上面會標明佢哋端子之間嘅相位關係。呢個可以用向量圖嘅形式嚟表示，或者用字母數字代碼嚟表示每個繞組嘅內部接線方式 (星形定三角形)。

頻率嘅影響

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喺特定嘅磁通量之下，變壓器嘅電動勢會隨住頻率嘅增加而提高。[9] 通過喺更高嘅頻率下操作，變壓器喺物理尺寸上可以做得更加細部，因為喺唔達到飽和嘅情況下，特定嘅鐵芯可以傳輸更多嘅功率，而且要達到相同嘅阻抗，需要嘅匝數亦都更少。不過，好似鐵芯損耗同埋導體集膚效應呢啲特性，都會隨住頻率嘅提高而增加。飛機同埋軍事設備會採用 400 Hz 嘅電源，噉樣可以減輕鐵芯同埋繞組嘅重量。[17] 相反，用於一啲 鐵路電氣化系統 嘅頻率 (例如 16.7 Hz 同 25 Hz)，比起一般市電頻率 (50–60 Hz) 嚟講低好多，噉樣係因為歷史因素，主要係受到早期 電力牽引電動機 嘅限制。結果，用於降低高架線路電壓嘅變壓器，喺相同嘅功率額定值之下，會比高頻率所需嘅變壓器更加大同埋更加重。

功率變壓器過度激勵狀態，由頻率降低引起；磁通量 (綠色)、鐵芯嘅磁特性 (紅色) 同埋磁化電流 (藍色)。

如果變壓器喺佢嘅設計電壓下運行，但係頻率高過預期，就會導致磁化電流降低。如果頻率低啲，磁化電流就會增加。如果大型變壓器唔係喺佢嘅設計頻率下運行，可能需要評估電壓、損耗同埋冷卻情況，嚟確定安全運行係唔係可行。變壓器可能需要保護繼電器嚟保護變壓器，避免喺頻率高過額定頻率嗰陣出現過電壓。

其中一個例子係用於電力動車組同埋高速列車服務嘅牽引變壓器，佢哋會跨越唔同電氣標準嘅區域運行。轉換器設備同埋牽引變壓器需要適應唔同嘅輸入頻率同埋電壓 (範圍可以由 50 Hz 咁高，降到 16.7 Hz 咁低，額定值最高可以去到 25 kV)。

喺頻率高好多嘅情況下，所需嘅變壓器鐵芯尺寸會急劇下降：一部物理尺寸細小嘅變壓器，就可以處理喺市電頻率下，需要龐大鐵芯先可以處理嘅功率水平。開關電源半導體設備嘅發展，令開關模式電源成為可行方案，佢哋可以產生高頻率，然後用細部嘅變壓器嚟改變電壓水平。

用於更高頻率應用嘅變壓器，好似 SMPS 噉，通常會用一啲鐵芯材料，佢哋嘅磁滯損耗同埋渦電流損耗，比起用於 50/60 Hz 嘅鐵芯材料細好多。「主要嘅」例子有鐵粉鐵芯同埋鐵氧體鐵芯。呢啲鐵芯嘅較低頻率相關損耗，通常係以飽和時嘅磁通量密度作為代價嘅。例如，鐵氧體飽和發生喺磁通量密度明顯低過疊片鐵嘅情況下。

大型電力變壓器好容易因為瞬態電壓而出現絕緣失效嘅問題，呢啲瞬態電壓帶有高頻率成份，例如喺開關操作或者閃電嗰陣產生嘅瞬態電壓。

能量損耗

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變壓器嘅能量損耗主要係由繞組損耗同埋鐵芯損耗造成嘅。變壓器嘅效率通常會隨住變壓器容量嘅增加而提高。[18] 一般配電變壓器嘅效率大約喺 98% 到 99% 之間。[18][19]

由於變壓器嘅損耗會隨住負載而變化，所以通常會列出空載損耗、滿載損耗、半載損耗等等，噉樣會比較有用。磁滯損耗同埋渦電流損耗喺所有負載水平下都係恆定嘅，而且喺空載嘅時候佔主導地位，而繞組損耗就會隨住負載嘅增加而增加。空載損耗可能會幾顯著，所以就算係一部空閒嘅變壓器，都會對電力供應造成一定嘅消耗。要設計節能變壓器嚟降低損耗，就需要更大嘅鐵芯、優質嘅電工鋼，甚至非晶鋼嚟做鐵芯，仲要用更粗嘅電線，噉樣就會增加初始成本。構造方式嘅選擇，就係喺初始成本同埋運行成本之間做權衡。[20]

變壓器嘅損耗主要嚟自以下幾個方面：

繞組焦耳損耗
電流流過繞組嘅導體，就會因為電線嘅電阻而產生焦耳熱。隨住頻率嘅增加，集膚效應同埋鄰近效應會令繞組嘅電阻增加，從而令損耗都增加。
鐵芯損耗
磁滯損耗
每次磁場反轉方向嗰陣，都會因為鐵芯內部嘅磁滯而損失少量能量，噉係因為鋼鐵入面嘅磁疇運動而引起嘅。根據斯坦梅茨公式，磁滯所產生嘅熱能可以用以下公式嚟表示：
，而且
磁滯損耗可以用以下公式嚟表示：
喺呢啲公式入面，f 係頻率，η 係磁滯係數，而 βmax 係最大磁通量密度，佢嘅經驗指數大約喺 1.4 到 1.8 之間，但係對於鐵嚟講，通常會用 1.6 呢個值。[20] 「更詳細嘅分析，請參考 磁芯 同埋 斯坦梅茨方程。」
渦電流損耗
渦電流 係喺導電金屬變壓器鐵芯入面，由變化嘅磁場感應出嚟嘅。呢啲電流流過鐵嘅電阻嗰陣，就會以熱嘅形式將能量耗散喺鐵芯入面。渦電流損耗係一個複雜嘅函數，佢會同供電頻率嘅平方成正比，同埋材料厚度嘅平方成反比。[20] 可以通過將鐵芯製成疊片 (薄片) 嘅疊層嚟減少渦電流損耗，啲疊片之間會互相電氣絕緣，而唔係用實心嘅鐵塊。喺低頻率下運行嘅所有變壓器都會用疊片鐵芯或者類似嘅鐵芯。
磁致伸縮相關嘅變壓器嗡嗡聲
喺鐵磁材料 (例如鐵芯) 入面嘅磁通量，會令到佢喺每個磁場週期入面，物理膨脹同埋輕微收縮，呢個效應就叫做磁致伸縮，佢嘅摩擦能量會產生一種可以聽到嘅噪音，叫做市電嗡嗡聲或者「變壓器嗡嗡聲」。[21] 呢種變壓器嗡嗡聲，喺電力頻率供電嘅變壓器，同埋 高頻 反激變壓器 (用於電視機 CRT) 入面，特別令人反感。
雜散損耗
漏感本身基本上係冇損耗嘅，因為提供俾佢磁場嘅能量，喺下一個半週期會返回到電源。不過，任何攔截到附近導電材料 (例如變壓器嘅支撐結構) 嘅漏磁通，都會產生渦電流，並且轉化為熱量。[22]
輻射損耗
仲有一啲因為振盪磁場而產生嘅輻射損耗，但係呢啲損耗通常好細。
機械振動同埋聲音噪聲傳輸
除咗磁致伸縮之外，交變磁場重會喺初級同次級繞組之間產生波動嘅力。呢啲能量會激發互連金屬部件嘅振動傳輸，從而放大可以聽到嘅變壓器嗡嗡聲。[23]

構造

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鐵芯

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鐵芯形式 = 鐵芯型；外殼形式 = 外殼型

閉合鐵芯變壓器嘅構造，可以分為「鐵芯形式」或者「外殼形式」。當繞組包圍住鐵芯嗰陣，變壓器就係鐵芯形式；當繞組俾鐵芯包圍嗰陣，變壓器就係外殼形式。[24] 對於配電變壓器嘅應用，外殼形式設計可能會比鐵芯形式設計更加普遍，因為將鐵芯疊喺繞組線圈周圍相對容易啲。[24] 一般嚟講，對於電壓同埋功率額定值範圍比較低嘅高壓電力變壓器應用 (標稱值細過或者等於 230 kV 或者 75 MVA)，鐵芯形式設計通常會比外殼形式設計更加經濟，所以亦都更加普遍。喺更高嘅電壓同埋功率額定值下，外殼形式變壓器就往往會更加常見。[24][25][26] 外殼形式設計喺超高壓同埋更高 MVA 嘅應用入面，通常會更加受歡迎，因為雖然外殼形式變壓器喺製造上會更加費人工，但係佢哋嘅特點係本身就具有更好嘅 kVA 重量比、更好嘅短路強度特性，同埋更高嘅抗運輸損壞能力。[26]

疊片鋼鐵芯

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外殼型變壓器，帶有疊片鐵芯，相片頂部顯示疊片嘅邊緣
交錯式 E-I 型變壓器疊片，顯示氣隙同埋磁通路徑

用於電力或者音頻頻率嘅變壓器，佢哋嘅鐵芯通常會用高磁導率嘅矽鋼嚟製造。[27] 鋼嘅磁導率係自由空間嘅好多倍，所以鐵芯可以大大降低磁化電流，並且將磁通量限制喺緊密耦合繞組嘅路徑入面。[28] 早期嘅變壓器開發人員好快就意識到，用實心鐵製造嘅鐵芯會產生難以接受嘅渦電流損耗，所以佢哋嘅設計就用絕緣鐵線束組成嘅鐵芯嚟減輕呢個問題。[29] 後嚟嘅設計就用堆疊薄鋼疊片層嘅方式嚟構造鐵芯，呢個原理一直沿用至今。每一片疊片都會用一層薄嘅非導電絕緣層，同佢嘅鄰居隔開。[30] 變壓器通用電動勢公式可以用嚟計算出，喺想要嘅磁通量水平之下，鐵芯需要嘅橫截面積。[9]

疊片嘅作用係將渦電流限制喺高度橢圓形嘅路徑入面，呢啲路徑只會包圍少量嘅磁通量，噉樣就可以降低渦電流嘅強度。更薄嘅疊片可以減少損耗，[27] 但係製造起嚟會更加費力同埋貴啲。[31] 薄疊片通常用於高頻變壓器，有啲非常薄嘅鋼疊片甚至可以喺高達 10 kHz 嘅頻率下運行。

疊片鐵芯可以大大減少渦電流損耗

一種常見嘅疊片鐵芯設計，係用交錯堆疊嘅 E 形 鋼片砌成，頂部再用 I 形 部件封頂，所以叫做 E-I 型變壓器。[31] 呢種設計嘅損耗會相對較大，但係製造成本非常經濟。切割鐵芯或者 C 型鐵芯，佢哋嘅製造方式係將鋼帶纏繞喺矩形模具嘅周圍，然後將各層粘合埋一齊。之後將佢切割成兩半，形成兩個 C 形，再用鋼帶將兩個 C 形嘅一半綁埋一齊，嚟組裝成鐵芯。[31] 佢哋嘅優點係磁通量始終會同金屬晶粒平行，噉樣可以降低磁阻。

鋼鐵芯嘅 剩磁 意味住當電源移除之後，佢會保留靜態磁場。當之後重新供電嘅時候，剩餘磁場會產生高浪湧電流，直到剩餘磁力嘅影響減弱為止，通常喺施加嘅交流波形經過幾個週期之後就會減弱。[32] 過電流保護裝置，好似保險絲，佢哋嘅選擇必須要能夠承受呢種無害嘅浪湧電流。

喺連接到長距離架空輸電線路嘅變壓器上面，地磁擾動喺 地磁暴 期間所產生嘅感應電流，可能會導致鐵芯飽和，重可能會觸發變壓器嘅保護裝置。[33]

配電變壓器可以通過使用低損耗、高磁導率嘅矽鋼或者非晶 (非晶體) 金屬合金製成嘅鐵芯，嚟實現低空載損耗。鐵芯材料嘅初始成本雖然比較高，但係喺變壓器嘅使用壽命入面，佢喺輕負載下嘅較低損耗可以抵消返呢個成本。[34]

實心鐵芯

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粉末鐵芯會用於一啲電路入面，好似開關模式電源，佢哋嘅工作頻率會高過市電頻率，最高可以去到幾十千赫。呢啲材料結合咗高磁導率同埋高體積電電阻率。對於頻率延伸到 VHF 頻段 之外嘅應用，通常會用非導電磁性陶瓷材料 (叫做 鐵氧體) 製成嘅鐵芯。[31] 一啲射頻變壓器重會有可移動嘅鐵芯 (有時叫做「磁芯塞」)，噉樣就可以調整調諧射頻電路嘅耦合係數 (同埋 帶寬)。

環形鐵芯

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小型環形鐵芯變壓器

環形變壓器係圍繞住一個環形鐵芯嚟製造嘅，根據工作頻率嘅唔同，呢啲鐵芯可以用長條 矽鋼 或者 坡莫合金 繞製成線圈、粉末鐵或者 鐵氧體 等材料。[35] 條帶結構可以確保晶界得到最佳嘅對齊，通過降低鐵芯嘅磁阻嚟提高變壓器嘅效率。閉合環形狀可以消除 E-I 型鐵芯構造入面固有嘅氣隙。[9] :485 環形鐵芯嘅橫截面通常係方形或者矩形，但係一啲更貴嘅鐵芯亦都有圓形嘅橫截面。初級同次級線圈通常會同心纏繞，嚟覆蓋鐵芯嘅成個表面。噉樣可以最大限度噉減少所需嘅電線長度，並且提供屏蔽，以最大限度噉減少鐵芯嘅磁場產生電磁干擾。

對於相似嘅功率水平，環形變壓器嘅效率會比平啲嘅疊片 E-I 型變壓器更高。同 E-I 型相比，其他優點包括尺寸更細 (大約一半)、重量更輕 (大約一半)、機械嗡嗡聲更細 (令到佢哋喺音頻放大器入面更加出色)、外部磁場更低 (大約十分之一)、低空載損耗 (令到佢哋喺備用電路入面更加高效)、單螺栓安裝，同埋更多嘅形狀選擇。主要嘅缺點係成本比較高，同埋功率容量有限 (請參考下面嘅 分類參數)。由於磁路入面冇殘餘氣隙，環形變壓器嘅浪湧電流亦都傾向於比疊片 E-I 型變壓器更高。

鐵氧體環形鐵芯會用於更高嘅頻率，通常喺幾十千赫到數百兆赫之間，嚟減少電感組件嘅損耗、物理尺寸同埋重量。環形變壓器構造嘅一個缺點係繞線嘅人工成本比較高。噉係因為每次向線圈增加一匝嗰陣，都必須將成條線圈繞組嘅長度穿過鐵芯嘅孔徑。因此，額定功率超過幾 kVA 嘅環形變壓器唔係咁常見。提供嘅額定功率高過 10 kVA 嘅環形變壓器相對較少，而實際上冇額定功率高過 25 kVA 嘅。小型配電變壓器可以通過分割環形鐵芯並強制打開佢，然後插入包含初級同次級繞組嘅線軸，嚟獲得環形鐵芯嘅一啲優點。[36]

空芯

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變壓器可以通過將繞組彼此放得好近嚟製造，呢種佈置叫做「空芯」變壓器。空芯變壓器可以消除鐵芯材料入面磁滯現象所造成嘅損耗。[12] 由於缺少鐵芯，磁化電感會大大降低，如果喺低頻率下使用嘅話，就會產生大嘅磁化電流同埋損耗。空芯變壓器唔適合喺配電系統入面使用，[12] 但係喺射頻應用入面就經常會用到。[37] 空芯重會用於諧振變壓器，好似 特斯拉線圈 噉，喺呢啲變壓器入面，即使磁化電感好低，佢哋都可以實現相對較低嘅損耗。

繞組

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繞組通常會以同心方式排列，以最大限度噉減少磁通洩漏。
穿過變壓器繞組嘅剖面圖。 圖例：
白色：空氣、液體或者其他絕緣介質
綠色螺旋：晶粒取向矽鋼
黑色：初級繞組
紅色：次級繞組

用於繞組嘅導電體取決於具體嘅應用，但係喺任何情況下，每匝之間都必須要電氣絕緣，嚟確保電流可以穿過每一匝。對於小型變壓器，電流比較細，而且相鄰匝數之間嘅電位差都比較細，線圈通常會用漆包磁線嚟繞製。較大型嘅電力變壓器可能會用銅製嘅矩形條狀導體嚟繞製，矩形條狀導體會用浸油紙同埋壓制板塊嚟絕緣。[38]

喺幾十到數百千赫茲範圍內工作嘅高頻變壓器，佢哋嘅繞組通常會用編織嘅 李茲線 嚟製造，噉樣可以最大限度噉減少集膚效應同埋鄰近效應損耗。[39] 大型電力變壓器都會用多股導體，因為即使喺低功率頻率下，喺大電流繞組入面仍然會出現電流分佈唔均勻嘅情況。[38] 每股導線都會單獨絕緣，而且啲股線嘅排列方式係，喺繞組入面嘅某啲位置，或者喺成個繞組入面，每個部分都會佔據完整導體入面唔同嘅相對位置。換位可以平衡流過導體每股嘅電流，並且減少繞組本身嘅渦電流損耗。股線導體亦都比相似尺寸嘅實心導體更加靈活，有助於生產製造。[38]

訊號變壓器嘅繞組會盡量減少漏感同埋雜散電容，嚟改善高頻響應。線圈會分成唔同嘅部分，而呢啲部分會交錯喺另一個繞組嘅部分之間。

電力頻率變壓器可能會喺繞組嘅中間點 (通常喺較高電壓嘅繞組側) 設置「分接頭」，用於電壓調節。分接頭可以手動重新連接，或者可以提供手動或者自動開關嚟切換分接頭。自動有載分接頭切換器會用於電力傳輸或者配電系統入面，或者一啲設備上面，例如 電弧爐 變壓器，又或者用於敏感負載嘅自動電壓調節器。音頻頻率變壓器，用於將音頻訊號分配到公共廣播揚聲器，佢哋會設有分接頭，噉樣就可以調整每個揚聲器嘅阻抗。中心抽頭變壓器成日會用於音頻功率放大器嘅輸出級入面嘅 推挽電路。AM 發射機入面嘅調製變壓器都非常相似。

冷卻

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液體浸沒式變壓器嘅剖面圖。頂部嘅儲油箱 (儲液罐) 可以喺冷卻劑液位同埋溫度變化嗰陣，提供液體同大氣嘅隔離。壁同埋散熱片可以提供所需嘅散熱效果。

根據經驗法則，電氣絕緣材料嘅預期壽命，大約每升高 7 °C 到 10 °C 嘅工作溫度，就會減半 (阿倫尼烏斯方程應用嘅一個例子)。[40]

小型乾式同埋液體浸沒式變壓器，通常會通過自然對流同埋輻射散熱嚟實現自冷卻。隨住功率額定值嘅增加，變壓器通常會通過強制空氣冷卻、強制油冷卻、水冷卻或者呢啲方法嘅組合嚟進行冷卻。[41] 大型變壓器會填充變壓器油，噉樣既可以冷卻又可以絕緣繞組。[42] 變壓器油通常係高度精煉嘅 礦物油，佢通過喺變壓器油箱入面循環嚟冷卻繞組同埋絕緣材料。礦物油同埋紙絕緣系統已經俾人廣泛研究同埋使用咗超過 100 年。據估計，50% 嘅電力變壓器可以喺使用 50 年之後仍然正常運作，電力變壓器嘅平均故障年齡大約係 10 到 15 年，而大約 30% 嘅電力變壓器故障係因為絕緣同埋過載故障而引起嘅。[43][44] 長時間喺高溫下運行，會降低繞組絕緣同埋介質冷卻劑嘅絕緣性能，噉樣唔單止會縮短變壓器嘅壽命，而且最終可能會導致災難性嘅變壓器故障。[40] 通過大量嘅經驗研究作為指導，變壓器油測試 (包括 溶解氣體分析) 可以提供有價值嘅維護資訊。

好多司法管轄區嘅建築法規都規定，室內液體填充變壓器，必須要使用比油更少易燃嘅介質液體，或者安裝喺耐火房間入面。[18] 空氣冷卻乾式變壓器喺某啲情況下可能會更加經濟，因為佢哋可以省卻耐火變壓器房嘅成本。

液體填充變壓器嘅油箱通常會有散熱器，液體冷卻劑會通過自然對流或者散熱片喺散熱器入面循環。一啲大型變壓器會採用電動風扇嚟進行強制空氣冷卻，用泵嚟進行強制液體冷卻，又或者設有熱交換器嚟進行水冷卻。[42] 浸油變壓器可以配備 布氏繼電器，根據內部電弧引起嘅氣體積聚嚴重程度，可以用嚟觸發警報，又或者令變壓器斷電。[32] 浸油變壓器裝置通常會包含防火措施，例如防火牆、油 containment 系統，同埋滅火灑水系統。

多氯聯苯 (PCB) 嘅特性曾經令佢哋好適合用做介質冷卻劑，但係由於擔心佢哋嘅 環境持久性，導致佢哋嘅使用受到廣泛禁止。[45] 而家，一啲無毒、穩定嘅 矽酮 基油，或者 氟化烴，可以喺耐火液體嘅成本可以抵消變壓器金庫嘅額外建築成本嘅情況下使用。[18][46] 不過，變壓器嘅壽命好長，可能意味住喺禁止使用之後好耐，仍然會有潛在嘅暴露風險。[47]

一啲變壓器會用氣體絕緣。佢哋嘅繞組會密封喺加壓油箱入面，而且通常會用 氮氣 或者 六氟化硫 氣體嚟冷卻。[46]

實驗性嘅電力變壓器，功率範圍喺 500–1,000 kVA，已經有用 液氮 或者 氦 冷卻嘅 超導 繞組嚟製造出嚟，噉樣可以消除繞組損耗，而唔影響鐵芯損耗。[48][49]

絕緣

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變電站變壓器正在進行測試。

喺繞組嘅每一匝之間、繞組之間、繞組同埋鐵芯之間，以及繞組嘅端子位置，都必須提供絕緣。

小型變壓器嘅匝間絕緣，可以用電線上面嘅一層絕緣漆嚟實現。紙或者聚合物薄膜層可以插入繞組層之間，以及初級同埋次級繞組之間。變壓器可以塗上一層聚合物樹脂，或者浸入聚合物樹脂入面，嚟提高繞組嘅強度，並且保護佢哋免受潮濕或者腐蝕。喺塗層過程入面，可以使用真空同埋壓力嘅組合，將樹脂浸入繞組絕緣層入面，噉樣就可以消除繞組入面嘅所有空氣空隙。極端啲嘅情況，可以將成個線圈放喺模具入面，然後喺佢周圍澆鑄樹脂，形成一個實心塊，將繞組封裝起嚟。[50]

大型充油電力變壓器會用絕緣紙包裹繞組，喺變壓器組裝嘅時候，絕緣紙會浸油。充油變壓器會用高度精煉嘅礦物油嚟絕緣同埋冷卻繞組同埋鐵芯。 充油變壓器嘅構造要求，喺注入油之前，必須要徹底乾燥覆蓋住繞組嘅絕緣層，去除殘留嘅水分。乾燥嘅方法可以係喺鐵芯周圍循環熱空氣、循環外部加熱嘅變壓器油，或者用氣相乾燥 (VPD) 技術，喺呢種技術入面，蒸發嘅溶劑會通過喺線圈同埋鐵芯上面冷凝嚟傳遞熱量。對於小型變壓器，會用將電流注入繞組嘅電阻加熱方法。

套管

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較大型嘅變壓器會配備高壓絕緣套管，套管可以用聚合物或者陶瓷嚟製造。大型套管可能係一個複雜嘅結構，因為佢必須要仔細控制電場梯度，同時又要防止變壓器漏油。[51]

分類參數

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澳洲 墨爾本 嘅一個 變電站 圖中顯示咗五部 220 kV – 66 kV 變壓器入面嘅三部，每部嘅容量都係 150 MVA
蘭里市嘅偽裝變壓器
加拿大 蘭里市 嘅 偽裝 變壓器

變壓器可以通過好多唔同嘅方式嚟分類，好似以下呢啲：

功率定額：由伏安 (VA) 嘅一小部分到超過一千 MVA。

變壓器嘅用途：連續、短時、間歇、週期性、變化。

頻率範圍：電力頻率、音頻或者射頻。

電壓等級：由幾伏特到數百千伏特。

冷卻類型：乾式或者液體浸沒式；自冷式、強制空氣冷卻式；強制油冷式、水冷式。

應用：電源、阻抗匹配、輸出電壓同埋電流穩定器、脈衝變壓器、電路隔離、電力分配、整流器、電弧爐、放大器輸出等等。

基本磁形式：鐵芯形式、外殼形式、同心、夾層。

恆壓變壓器描述符：升壓、降壓、隔離變壓器。

通用繞組配置：根據 IEC 向量組，相指定三角形、星形或者星形嘅雙繞組組合，同埋 曲折形；自耦變壓器、斯科特-T 變壓器

整流器相移繞組配置：2 繞組，6 脈衝；3 繞組，12 脈衝；. . .，n 繞組，[n − 1]·6 脈衝；多邊形；等等。

應用

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加拿大 曼尼托巴省 石灰石發電站 嘅變壓器
内文：變壓器類型

各種唔同嘅電氣應用設計，都需要唔同嘅變壓器類型。雖然佢哋都基於基本嘅變壓器原理，但係佢哋嘅構造或者電氣特性都會針對特定嘅安裝要求或者電路條件嚟進行定制。

喺電力傳輸入面，變壓器可以俾電力以高電壓嚟傳輸，噉樣可以減少因為電線發熱而造成嘅損耗。噉樣就令發電廠可以經濟噉設置喺遠離電力消費者嘅地方。[52] 世界上絕大部分嘅電力，喺到達消費者手中之前，都會經過一系列嘅變壓器。[22]

喺好多電子設備入面，變壓器會用嚟將配電線路嘅電壓，轉換成適合電路要求嘅數值，可以直接喺市電頻率下轉換，或者通過開關模式電源嚟轉換。

訊號同音頻變壓器會用於耦合放大器嘅唔同級數，同埋將設備 (例如 麥克風 同 唱機) 匹配到放大器嘅輸入端。音頻變壓器令電話電路可以通過一對電線進行雙向通話。平衡-不平衡變壓器可以將參考接地嘅訊號，轉換成具有 對地平衡電壓 嘅訊號，例如外部電纜同內部電路之間嘅訊號。隔離變壓器可以防止電流洩漏到次級電路，而且會用於醫療設備同埋建築工地。諧振變壓器會用於無線電接收機嘅唔同級數之間嘅耦合，或者喺高壓特斯拉線圈入面。

大型充油電力變壓器嘅示意圖 1. 油箱 2. 蓋 3. 儲油箱 4. 油位指示器 5. 布氏繼電器，用於檢測內部故障後嘅氣泡 6. 管道 7. 分接頭切換器 8. 分接頭切換器嘅驅動電機 9. 分接頭切換器嘅驅動軸 10. 高壓 (HV) 套管 11. 高壓套管電流互感器 12. 低壓 (LV) 套管 13. 低壓電流互感器 14. 用於計量嘅套管電壓互感器 15. 鐵芯 16. 鐵芯嘅軛 17. 鐵肢連接軛並將佢哋撐起 18. 線圈 19. 線圈同分接頭切換器之間嘅內部佈線 20. 洩油閥 21. 真空閥

歷史

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感應現象嘅發現

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法拉第關於線圈之間感應現象嘅實驗[53]

電磁感應 (變壓器嘅運作原理)，係由 米高·法拉第 喺 1831 年，同埋 約瑟·亨利 喺 1832 年分別獨立發現嘅。[54][55][56][57] 只有法拉第繼續佢嘅實驗，去到推導出描述電動勢同埋磁通量之間關係嘅公式，而家叫做 法拉第電磁感應定律：

喺呢個公式入面， 係電動勢嘅大小 (單位係伏特)，ΦB 係穿過電路嘅磁通量 (單位係 韋伯)。[58]

法拉第對線圈之間嘅感應現象做咗早期嘅實驗，包括將一對線圈纏繞喺鐵環嘅周圍，噉樣就創造咗第一部 環形 閉合鐵芯變壓器。[57][59] 不過，佢淨係將單獨嘅電流脈衝施加到佢嘅變壓器，而且從來都冇發現匝數比同埋繞組入面電動勢之間嘅關係。

感應線圈，1900 年，德國不來梅港

感應線圈

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内文：感應線圈
法拉第嘅環形變壓器

第一種得到廣泛應用嘅變壓器類型係感應線圈，佢係由愛爾蘭天主教神父 尼古拉斯·卡蘭 喺 1836 年喺愛爾蘭 梅努斯學院 發明嘅。[57] 佢係最早意識到次級繞組相對於初級繞組嘅匝數越多，感應出嚟嘅次級電動勢就會越大嘅研究人員之一。感應線圈係由科學家同埋發明家努力從電池度獲得更高電壓而發展出嚟嘅。由於電池產生嘅係直流電 (DC)，而唔係交流電，所以感應線圈就要依靠振動電接觸器，佢哋會定期中斷初級線圈入面嘅電流，嚟產生感應現象所需嘅磁通量變化。喺 1830 年代到 1870 年代之間，為咗製造更好嘅感應線圈，主要通過反覆試驗嘅方式，慢慢噉揭示咗變壓器嘅基本原理。

第一批交流電變壓器

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到咗 1870 年代，可以生產交流電 (AC) 嘅高效發電機已經出現，而且人們發現交流電可以直接為感應線圈供電，而唔需要斷續器。

喺 1876 年，俄羅斯工程師 帕維爾·亞布洛奇科夫 發明咗一種照明系統，佢嘅基礎係一組感應線圈，其中初級繞組連接到交流電源。次級繞組可以連接到幾盞 「電燭」 (弧光燈)，呢啲電燭都係佢自己設計嘅。亞布洛奇科夫用嘅線圈，實際上就係起到變壓器嘅作用。[60]

喺 1878 年，甘茨工廠 (位於匈牙利布達佩斯) 開始生產用於電氣照明嘅設備，到 1883 年，佢哋已經喺奧匈帝國安裝咗超過五十個系統。佢哋嘅交流系統會用到弧光燈同埋白熾燈、發電機，同埋其他設備。[57][61]

喺 1882 年，呂西安·高拉爾 同埋 約翰·狄克遜·吉布斯 首先喺倫敦展出咗一種設備，佢嘅鐵芯係開放式嘅疊片板，最初受到廣泛批評，叫做「次級發電機」，然後喺 1886 年將呢個概念賣俾咗美國嘅 西屋 公司。[29] 佢哋重喺 1884 年喺意大利都靈展出咗呢項發明，喺嗰度佢獲得咗巨大嘅成功，並且俾人採用到電氣照明系統入面。[62] 佢哋嘅開放鐵芯設備採用固定嘅 1:1 比率，嚟為利用負載 (燈) 供電嘅串聯電路供電。不過，佢哋嘅系統電壓係通過將鐵芯移入或者移出嚟控制嘅。[63]

早期嘅串聯電路變壓器配電

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具有開放磁路嘅感應線圈，喺將功率傳輸到負載嗰陣，效率都唔高。直到大約 1880 年，從高壓電源到低壓負載嘅交流電功率傳輸方案，仍然係串聯電路。一啲開放鐵芯變壓器，佢哋嘅比率接近 1:1，會將初級繞組串聯連接，噉樣就可以喺傳輸嗰陣用到高電壓，同時又可以為燈提供低電壓。呢種方法嘅固有缺陷係，熄滅單個燈 (或者其他電氣設備) 會影響到同一電路上面所有其他燈嘅電壓。當時出現咗好多可調節變壓器設計，嚟彌補串聯電路嘅呢個問題，包括一啲通過調節鐵芯，或者繞過線圈部分周圍嘅磁通量嚟實現調節嘅方法。[62] 高效、實用嘅變壓器設計，直到 1880 年代先至出現，但係喺十年之內，變壓器就喺電流大戰入面發揮咗重要作用，並且見證咗交流配電系統戰勝咗直流配電系統，並且喺呢個領域一直保持住主導地位。[64]

外殼形式變壓器。烏彭伯恩用嚟描述 ZBD 工程師喺 1885 年嘅專利同埋最早文章嘅草圖。[62]
鐵芯形式 (正面)；外殼形式 (背面)。甘茨工廠喺 1885 年製造嘅最早嘅 ZBD 設計嘅高效恆壓變壓器樣品。
ZBD 團隊由 齊帕諾夫斯基·卡羅利、布拉提·奧托 同埋 代里·米克沙 組成
斯坦利喺 1886 年設計嘅，用於可調節氣隙開放鐵芯感應線圈

閉合鐵芯變壓器同埋並聯電力分配

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喺 1884 年秋天，齊帕諾夫斯基·卡羅利、布拉提·奧托 同埋 代里·米克沙 (ZBD) (三位同 甘茨工廠 有關嘅匈牙利工程師) 確定咗開放鐵芯設備唔實際，因為佢哋冇辦法可靠噉調節電壓。[61] 甘茨工廠亦都喺 1884 年秋天交付咗世界上第一批五部高效交流變壓器，第一部機組喺 1884 年 9 月 16 號已經運出。[65] 第一部機組嘅製造規格如下：1,400 W、40 Hz、120:72 V、11.6:19.4 A、比率 1.67:1、單相、外殼形式。[65] 喺佢哋喺 1885 年聯合申請嘅新型變壓器專利 (之後叫做 ZBD 變壓器) 入面，佢哋描述咗兩種具有閉合磁路嘅設計，其中銅繞組要唔係纏繞喺鐵絲環形鐵芯嘅周圍，要唔係俾鐵絲鐵芯包圍。[62] 呢兩種設計係至今常用嘅兩種基本變壓器構造嘅首次應用，佢哋叫做「鐵芯形式」或者「外殼形式」。[66]

喺呢兩種設計入面，連接初級同埋次級繞組嘅磁通量，幾乎完全喺鐵芯嘅範圍內傳播，冇任何有意嘅空氣路徑 (請參考下面嘅 環形鐵芯)。新型變壓器嘅效率，比起高拉爾同埋吉布斯嘅開放鐵芯雙極設備高 3.4 倍。[67] ZBD 專利包括另外兩項主要嘅相互關聯嘅創新：一項係關於使用並聯連接嘅利用負載，而唔係串聯連接嘅利用負載；另一項係關於具有高匝數比變壓器嘅能力，噉樣供應網絡電壓就可以比利用負載嘅電壓高好多 (最初係 1,400 到 2,000 V)，而利用負載嘅電壓 (最初首選 100 V)。[68][69] 當閉合鐵芯變壓器應用喺並聯連接嘅配電系統嗰陣，佢哋最終令到為住宅、商業場所同埋公共場所提供照明電力，喺技術同埋經濟上都變成可行嘅事。布拉提提出咗使用閉合鐵芯嘅建議，齊帕諾夫斯基建議使用並聯分流連接，而代里就負責進行實驗；[70] 喺 1885 年初，呢三位工程師重發明咗電磁鐵芯疊片技術，消除咗渦電流損耗。[71]

而家嘅變壓器，佢哋嘅設計都係基於呢三位工程師發現嘅原理。佢哋重普及咗「變壓器」呢個詞語，嚟描述一種用於改變電流電動勢嘅設備[72]，雖然「變壓器」呢個詞喺 1882 年已經開始使用。[73][74] 喺 1886 年，ZBD 工程師設計咗世界上第一座發電站嘅電氣設備，甘茨工廠為佢哋供貨，佢哋使用交流發電機嚟為並聯連接嘅公共電網供電，呢座發電站就係蒸汽動力嘅羅馬-切爾基發電廠。[75]

西屋公司嘅改進

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西屋公司開發嘅變壓器鐵芯用 E 形板

西屋公司嘅成立，係建基於歐洲喺交流電技術方面嘅發展。[76] 喬治·威斯汀豪斯 喺 1886 年 1 月 8 號喺賓夕法尼亞州匹茲堡創立咗 西屋電氣。[77] 呢間新公司積極投入到喺成個美國開發交流電 (AC) 電氣基礎設施嘅工作入面。 愛迪生電燈公司 擁有 ZBD 變壓器喺美國專利權嘅選擇權，要求西屋公司喺相同原理嘅基礎上，尋求替代設計。喬治·威斯汀豪斯喺 1886 年 2 月用 5 萬美元買咗高拉爾同埋吉布斯嘅專利。[78] 佢指派 威廉·斯坦利 負責重新設計高拉爾同埋吉布斯變壓器，以便喺美國進行商業應用。[79] 斯坦利嘅第一個專利設計係用於感應線圈，佢哋具有軟鐵單鐵芯同埋可調節嘅氣隙，嚟調節次級繞組入面嘅電動勢 (請參考幅圖)。呢個設計[80] 喺 1886 年首次喺美國商業化使用[81]，但係西屋公司決心要改進斯坦利嘅設計，令佢 (同 ZBD 型號唔同) 易於而且平價噉生產。[80]

西屋公司、斯坦利同埋佢啲同事好快就開發出一種更容易製造嘅鐵芯，佢由堆疊嘅薄「E 形」鐵片組成，鐵片之間用薄紙或者其他絕緣材料嚟絕緣。之後就可以將預先繞好嘅銅線圈滑入到位，然後鋪設直鐵片，嚟形成閉合磁路。西屋公司喺 1887 年獲得咗新嘅低成本設計專利。[70]

其他早期變壓器設計

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喺 1889 年，俄羅斯出世嘅工程師 米哈伊爾·多利沃-多布羅沃爾斯基 喺德國嘅 通用電氣公司 (「通用電氣公司」) 開發咗第一部 三相 變壓器。[82]

喺 1891 年，尼古拉·特斯拉 發明咗 特斯拉線圈，一種空芯雙調諧諧振變壓器，用於喺高頻率下產生極高電壓。[83]

音頻 變壓器 (「重複線圈」) 喺 電話 開發嘅早期實驗入面俾早期嘅實驗人員使用。[84]

睇埋

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高壓變壓器防火牆

電感耦合

負載曲線

磁化

參數變壓器

多相系統

逆變器

整流變壓器

電壓轉換器 Template:Col div end

註釋

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  1. ↑ 如果線圈嘅繞組方向係同磁場線垂直嘅話，磁通量就係磁通量密度同埋鐵芯面積嘅乘積，磁場會跟住初級嘅激勵訊號嚟改變。表達式 ，定義做磁通量 隨時間 嘅導數，可以量度到鐵芯入面磁通量嘅變化率，從而反映到喺相對應嘅繞組入面感應出嘅電動勢。方程式 1 同方程式 2 入面嘅負號係符合楞次定律同埋法拉第定律嘅，意思係根據慣例，磁通量鏈接「增加」所「感應」出嚟嘅電動勢，佢嘅方向會同右手定則所俾出嘅方向「相反」。"
  2. ↑ 雖然理想變壓器嘅繞組電感值都係無限咁高，但係繞組電感比值嘅平方根會等如匝數比。
  3. ↑ 噉樣嘅定義都引申出以下幾點：淨鐵芯磁通量係零；當次級開路嗰陣，輸入阻抗會係無限大；當次級短路嗰陣，輸入阻抗會係零；理想變壓器唔會產生相移；輸入同埋輸出功率，仲有無功伏安，都係一樣嘅；呢三點對於高過零嘅任何頻率都適用，而且週期性波形都會保持不變。[5]
  4. ↑ 變壓器電流嘅方向係跟右手定則嚟定嘅。
  5. ↑ 百分比阻抗係次級電壓由空載到滿載嘅電壓降比率。[14]

參考文獻

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出面網頁

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Transformers
維基書《School Science》度有版關於呢個主題：How to make a transformer

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(影片) 電力變壓器浪湧電流 (動畫)

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