阿基米德中點定理

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Archimedes' midpt theorem.svg

阿基米德中點定理Archimedes' Midpoint Theorem)說明:上面有兩點 A 同 B,M 係弧 AB 嘅中點,隨意揀圓上嘅一點 C,D 係 AC上嘅點使到

若果 M 同 C 喺弦 AB 異側,即係 AD = DC + BC;

若果 M 同 C 喺弦 AB 同側,即係 AD = DC - CB。


證明[編輯]

若果係同側:喺線段 上取點 ,使到 ,由於 ,有

。又因為 M 係弧 嘅中點,所以

同時由圓周角定理得知:
所以
所以
所以
所以 ,命題得到咗證實。


若果係異側:喺線段 AD 延長線上取點 X,使到 DX = AD。

因為 M 係弧 AB 嘅中點,所以
又因為四邊形 AMBC 係圓入面接四邊形,所以延長 CB 至 P,則
但係 AD = DX ,所以 係直角,所以
又 CM = CM, 所以
承上,所以 CX = CB;所以 AD = DC - CX = DC - CB。

外部連結[編輯]