阿貝爾範疇

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阿貝爾範疇(abelian category)[1]係以下各範疇

  • 阿貝爾羣組成嘅範疇
  • 固定環上嘅模組成嘅範疇
  • 固定空間上阿貝爾羣組成嘅範疇

嘅共同抽象化、公理化,保存住啲重要嘅結構,例如正合序列。

公理[編輯]

設 C 係一範疇。

  • A1. HomC(X,Y)被賦與一阿貝爾羣結構(「和 +」);
    • C 中嘅態射同有雙加性 (biadditive),
  • A2. C中存在(喺惟一態射之內惟一)零個體(zero object) 0,(即:0同時係始個體終個體
  • A3. 每對個體 X、Y 都存在 Z,既係 X同Y 嘅直和又係真積,換言之,
Z--->X  Z<----X
|   |  |    |
Y--->0  Y<----0

都交換。

  • A4. 每態射 f: X-->Y,存在「正則分解」(canonical decomposition):

    K -->X--->I--->Y--->L

    ; 其中 i j =f, K 係 f 嘅核[2](kernel),L 係 f 嘅逆核[3](co-kernel); I 既係K-->X 嘅逆核,亦係 Y-->L 嘅核。


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  • S. I. Gelfand, Yu. I. Manin (著), Kostikin/Shafarevich (編): Algebra V (係作者嘅Methods in Homological Algebra嘅精簡本), ISBN 3540533730
  1. Gelfand/Manin, p.35
  2. 註:核嘅定義:...
  3. 註:逆核嘅定義:...