雙階乘

雙階乘用兩個感嘆號表示，例如n嘅雙階乘寫做$n!!$。同階乘類似，不過雙階乘係隔咗一個整數嚟乘，最細乘到2或1。例如$9!!=9\times 7\times 5\times 3\times 1$；$10!!=10\times 8\times 6\times 4\times 2$。

$0!!=1$。

雙數嘅雙階乘數列個開頭係咁嘅：

1, 2, 8, 48, 384, 3840, 46080, 645120,... （OEIS數列A000165）

單數嘅雙階乘數列個開頭係咁嘅：

1, 3, 15, 105, 945, 10395, 135135, 2027025... （OEIS數列A001147）

同階乘嘅關係

• $n!\times 2^{n}=(2n)!!$

因為 $n!\times 2^{n}=(n\times (n-1)\times (n-2)\times ...\times 3\times 2\times 1)\times (2\times 2\times 2\times ...$(總共n個2)$)$

$=(2n)\times (2n-2)\times (2n-4)\times ...\times 6\times 4\times 2=(2n)!!$