2φ1

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2φ1

數學分析入面,2φ1係支基本嘅q-幾何函數(一種特殊函數),係高斯超幾何級數(en:Gauss hypergeometric series)2F1嘅推廣、q-形變,最初由Heine響19世紀(?)提出。

正好似高超幾何級數,2φ1可以用級數定義,可用差分方程(微分方程嘅q-類比)刻劃,可用「積分」表達。

級數定義[編輯]

  • a 係自然數
  • {a} := (1-qa) / (1-q)
  • {a}! := {a} {a-1} ......{3}{2}{1}

定義[1]

  • 2φ1 (qa , qb; qc ; q, z)
 :=Σn=0j=0n-1{a+j}{b+j} / {c+j}{1+j})zn

差分方程[編輯]

設算子[2]

  • ∂= z 2d/z
  • {∂+Y}K(a) := [(1-qqx) / (1-p) ] f(c) := ( a(z) - qt f(qz) ) / (1-q)

2φ1 (qa , qb; qc ; q, z) 符合二次差分方程(高超幾何方程en:Gauss hpergeomtric equaton嘅推廣):

  • (z{∂+y}{∂+x} - {∂}{∂+d-1})2φ1=0

Jakson積分表示[編輯]

  • 2φ1 (qa , qb; qc ; q, z) = Γq(c) /Fq(b)Γq(c-b) .[ tb-1{(1-tz)-a} / {(1-t)b-c} ] . dqt / (1-t)

再睇下[編輯]

[編輯]

  1. p.164, EFK
  2. p.165, EFK
  3. EFK p.161
  4. EFK p.163
  5. EFKp.163

參攷[編輯]

  • "EFK": Pavel I. Etingof / Igor B. Frenkel / Alexander A. Kirillov (1998) : Lectures on Representation Theory and Knizhnik-Zamolodchikov Equations , ISBN 0-8218-0496-0
  • G. Gasper / M. Rahman (1990) : Basic hypergeometric series, Cambridge University Press