Grothendieck-Teichmüller 羣

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Grothendieck-Teichmüller羣係種辮羣外自同構嘅推廣、完備化;Drinfeld響渠1990年(英譯:1991年)嘅論文[1]度提出,來研究擬三角擬Hopf代數嘅對稱結構[2]

背景[編輯]

Grothendieck嘅一項計劃嘅草稿[編輯]

(en:Esquisse d'un programme)

細路仔嘢玩[編輯]

(en:Dessin d'enfant)

定義[編輯]

  • P係4條絮嘅純辮羣(en:pure braid group)
  • Ti 係P嘅元,交換第i 條同第(i+1)條絮
  • Pij:= (Tj-1,.......Ti+1)Ti2(Tj-1,.......Ti+1)-1 -(凡親i < j

_GT_(k)

由符合下列方程嘅序對(λ,f)組成:

  • λ∊k
  • f∊F2nil
  1. f(X,Y)F(Y,X)=1 ;
  2. 凡親 XYZ=1,有 f(Z,X) Zm f(Y,Z) Ym f(X,Y) Xm,其中 m:=(λ-1)/2 ;
  3. f(P12, P23.P24) f(P13P23,P34) = f(P23,P34) f(P12.P13, P24.P34) f(P12,P23)。

_GT_(k)嘅可逆元就組成一羣,記做GT(k);Drinfeld叫渠做Grothendieck-Teichmüller羣

作用響辮狀張量範疇[編輯]

[編輯]

  1. 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)
  2. Chari/Pressley: p.559

參考[編輯]

書:

  • Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994): 《A Guide to Quantum Groups》, ISBN 0-521-55884-0

原文:

  • Vladimir Drinfeld(1991) : 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)》, Leningrad Mathematical Journal, 卷二,pp.829-860