Grothendieck-Teichmüller 羣

Grothendieck-Teichmüller羣係種辮羣外自同構嘅推廣、完備化；Drinfeld響渠1990年(英譯：1991年）嘅論文度提出，來研究擬三角擬Hopf代數嘅對稱結構。

背景

Grothendieck嘅一項計劃嘅草稿

(en:Esquisse d'un programme)

細路仔嘢玩

(en:Dessin d'enfant)

定義

設

• P係4條絮嘅純辮羣(en:pure braid group)
• Ti 係P嘅元，交換第i 條同第(i+1)條絮
• Pij:= (Tj-1,.......Ti+1)Ti²(Tj-1,.......Ti+1)^-1 －（凡親i < j

• k 係域
• F2 係兩元產生嘅自由羣
  • X、Y係F嘅生成元
• F2^nil係F2嘅零冪完備化(en:nilpotent completion)

設

_GT_(k)

由符合下列方程嘅序對(λ,f)組成：

• λ∊k
• f∊F2^nil

1. f(X,Y)F(Y,X)=1 ；
2. 凡親 XYZ=1，有 f(Z,X) Z^m f(Y,Z) Y^m f(X,Y) X^m，其中 m:=(λ-1)/2 ；
3. f(P12, P23.P24) f(P13P23,P34) = f(P23,P34) f(P12.P13, P24.P34) f(P12,P23)。

_GT_(k)嘅可逆元就組成一羣，記做GT(k)；Drinfeld叫渠做Grothendieck-Teichmüller羣。

參考

書：

• Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley (1994): 《A Guide to Quantum Groups》, ISBN 0-521-55884-0

原文：

• Vladimir Drinfeld(1991) : 《On quasi-triangular quasi-Hopf algebras and a group closely related to Gal(Q-bar /Q)》, Leningrad Mathematical Journal, 卷二，pp.829-860