Koszul序列

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Koszul序列(en:Koszul complex)係交換代數入面嘅一種複合序列(en:chain complex),可以幫我地理解模嘅深度

定義[編輯]

  • A 係環
  • n 係正整數
  • x1, x2, ... , xn ∊ A
  • x:=(x1,x2,....,xn)

定義序列 K.

  • K0 := A
  • 當p > n 或 p<0 時,Kp := A
  • Kp := ⊕Aei1...ip ,即係由啲ei產生嘅 自由A-模
  • 微分 d: Kp ---> Kp-1:
    • d(ei1...ip) := ∑r=1p (-1)r-1 xir ei1....... ir-1 ir+1........ip

設M 係A-模。 有M值嘅Koszul序列:

  • K.(x,M) := K.(x) ⊗A M 。

咁 K(x,M)嘅同調羣 H.(x,M) 有性質:

  • H0 = M /xM ;其中xM := xiM
  • Hn(x,M) ≃{ m ∊M : x1.m=0, x2.m=0,...., xn.m=0 }


參攷[編輯]

  • p.127, Matsumura Hideyuk (Miles Reid 譯) (1986): 《Commutative Ring Theory》, ISBN 0-521-36764-6