Shapiro引理

Shapiro引理(Shapiro's lemma)係李代數上同調論入面嘅一條定理。

設

• g 係李代數
• M 係g-模
• C^.(g,M) 係Chevalley鏈序列((en:Chevalley complex))，

咁

• g 嘅上同調 Hⁿ(g,M) 定義為 C^. 嘅上同調。

再設

• h 係 g 嘅子代數
• M 係 h-模
• Coind_h^gM := Hom_U(h)(U(g)--->M) 係逆誘導表示(en:coinduced representation)

咁

Shapiro 引理話

Hⁿ(g, Coind_h^gM) ≃ Hⁿ(h,M).

證明

睇。

參攷

• Frenkel / ben-Zvi(2001), Vertex Algebras and Algebraic Curves, ISBN 0-8218-2894-0
• D. Fuchs(1986), Cohomology of infinite-dimensional Lie algebras, Consultants Bureau, New York