Sweedler嘅Hopf代數

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Sweedler 嘅 Hopf代數係隻四維嘅Hopf代數,既唔交換又唔逆交換(en:cocommutative)。Sweedler喺1969已經發現。[1][2]

定義[編輯]

設:

  • k 係一域,其特徵唔等於 2

定義:

  • Sweedler 嘅 Hopf代數 A 係 k 上嘅代數,
    • g 、x 係 A 嘅生成元,
    • g、x 符合條件:
      • gg=1,
      • xx=0,
      • gxg= -x.
  • A 有逆代數(coalgebra)結構:
    • 逆積 (coproduct)
      • ∆(g):=g⊗g
      • ∆(x):=x⊗g+1⊗x
    • 逆單位元 (counit)
      • ε(g)=1
      • ε(x)=0
  • A 嘅 Hopf 代數結構:
    • 對頂算子 (antipode)
      • S(g):=g
      • S(x):=-x 。

特點[編輯]

  • A 同構於渠嘅對偶空間 ≅ A*
  • 有左、右唔變積分:(1+g)x 、x(1+g)。無雙唔變嘅積分。
  • 唔同構於任何量子雙重(quantum double)。
  • A 有成系嘅半三角

半三角結構[編輯]

  • λ 係域 k 中嘅一元。

R(λ) := 1/2 (1⊗1 +1⊗g +g⊗1 -g⊗g ) + λ/2 (x⊗x +x⊗gx +gx⊗gx -gx⊗x)

就係 A 嘅一架普適R-矩陣(universal R-matrix)。

表示論[編輯]

亦都睇下[編輯]

[編輯]

  • Vijayanthi Chari/ Andrew Pressley:《A Guide to Quantum Groups》,劍橋, ISBN 0-521-55884-0
  1. Sweedler, M. E.(1969): 《Hopf Algebras》, Benjamin, New York
  2. Chari, Pressley: p.131