Sweedler嘅Hopf代數
閱讀設定
Sweedler 嘅 Hopf代數係隻四維嘅Hopf代數,既唔交換又唔逆交換(en:cocommutative)。Sweedler喺1969已經發現。[1][2]
定義
[編輯]設:
- k 係一域,其特徵唔等於 2
定義:
- Sweedler 嘅 Hopf代數 A 係 k 上嘅代數,
- g 、x 係 A 嘅生成元,
- g、x 符合條件:
- gg=1,
- xx=0,
- gxg= -x.
- A 有逆代數(coalgebra)結構:
- 逆積 (coproduct)
- ∆(g):=g⊗g
- ∆(x):=x⊗g+1⊗x
- 逆單位元 (counit)
- ε(g)=1
- ε(x)=0
- 逆積 (coproduct)
- A 嘅 Hopf 代數結構:
- 對頂算子 (antipode)
- S(g):=g
- S(x):=-x 。
- 對頂算子 (antipode)
特點
[編輯]- A 同構於渠嘅對偶空間 ≅ A*
- 有左、右唔變積分:(1+g)x 、x(1+g)。無雙唔變嘅積分。
- 唔同構於任何量子雙重(quantum double)。
- A 有成系嘅半三角
半三角結構
[編輯]設
- λ 係域 k 中嘅一元。
咁
R(λ) := 1/2 (1⊗1 +1⊗g +g⊗1 -g⊗g ) + λ/2 (x⊗x +x⊗gx +gx⊗gx -gx⊗x)
就係 A 嘅一架普適R-矩陣(universal R-matrix)。
表示論
[編輯]亦都睇下
[編輯]註
[編輯]- Vijayanthi Chari/ Andrew Pressley:《A Guide to Quantum Groups》,劍橋, ISBN 0-521-55884-0