User:Hillgentleman/Schur functor

Schur 函子(Schur functor)，又叫Weyl嘅構造(Weyl's construction)，係表示論入面嘅一樣架生，由複向量空間 V 夾埋一幅Young diagram 整出第啲GL(V)嘅表示。

設

• ${\mathfrak {S}}_{d}$係d-對稱羣，
  • 渠交換$V^{\otimes d}=V\otimes V\otimes V......\otimes V$ 嘅因子:
    • $\sigma (v_{1}\otimes v_{2}\otimes ......\otimes v_{d}):=v_{\sigma (1)}\otimes v_{\sigma (2)}\otimes ......\otimes v_{\sigma (d)}$
• $c_{\lambda }\in \mathbb {c} {\mathfrak {S}}_{d}$係Young symmetriser

定義

• $\mathbb {S} _{\lambda }V:=c_{\lambda }:V^{\otimes d}\longrightarrow V^{\otimes d}$ 嘅象

咁

• $\mathbb {S} _{\lambda }$ 就叫Schur函子。

參攷

• William Fulton / Joe Harris (1991), "Representation Theory", ISBN 0387974954 , p. 76 (Schur functor)， p.46(Young symmetriser)