關係 (數學)

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數學上,集X_1, X_2, \cdots X_n之間嘅一個n 元關係,係佢哋嘅笛卡兒積(直積)X_1 \times X_2 \times\cdots X_n嘅一子集


如果X1=X2=...=Xn=X,就可以簡單噉叫做X上嘅n元關係。

關係可以用R嚟表示,如果

x_1\in X_1, x_2\in X_2, ..., x_n\in X_n, (x_1, x_2, ..., x_n)\in R \subseteq X_1\times X_2\times\ldots\times X_n.

就可以話,x1, x2, ..., xn滿足關係R

如果R係一個二元關係,噉xy滿足關係R又可以寫成xRy

如果集合R係個空集,噉關係R就叫做空關係。而呢啲集合嘅笛卡兒積,當作為一個關係嚟考慮嘅時候,就叫做全關係。

實例[編輯]

二元關係[編輯]

大家喺日常生活中最經常遇到嘅關係就係大小關係。另外,整除亦都係一種常見嘅二元關係。

假設A={1,3,5},B={2,3,4},噉就會有A×B={(1,2),(1,3),(1,4),(3,2),(3,3),(3,4),(5,2),(5,3),(5,4)},於是:

  • R1=A×B就係A,B上嘅全關係,從A裏面隨便揀一個數x,從B裏面隨便揀一個數y,都有xR1y
  • R2={(3,3)}係A,B上嘅等於關係。如果x屬于Ay屬于B,噉只有當x=3而且y=3嘅時候,先至有xR2y(即x=y);
  • R3={(2,1),(3,1),(4,1),(4,3)}係B,A上嘅大於關係;
  • R4={(1,2),(1,3),(1,4),(3,3)}係A,B上嘅整除關係。

多元關係[編輯]

多元關係相對嚟講比較少見,亦都難理解一啲,一個簡單嘅例子係:{(0,1,1),(0,2,2),(1,1,2)}係{0,1,2}上嘅一個三元關係,呢個關係嘅定義係:只有當x+y=z嘅時候,(x,y,z)滿足呢個關係。

睇埋[編輯]