婆羅摩笈多定理

婆羅摩笈多定理指出 AF = FD

印度數學家婆羅摩笈多提出嘅婆羅摩笈多定理指出：如果一個圓形入面連接四邊形嘅對角線相互垂直，則垂直於一邊而且過對角線交點嘅直線將平分對邊。

証明

$\angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle MAD$

所以 $AF=MF$

$\angle FMD=90^{\circ }-\angle AMF=90^{\circ }-\angle MAD=\angle FDM$

所以 $MF=DF$

所以 $AF=MF=DF$

即係 EF 係平分 AD

婆羅摩笈多四邊形

婆羅摩笈多四邊形係一個四邊形，佢嘅邊長順序分別係 $a_{1}b_{3},a_{3}b_{2},a_{2}b_{3},a_{3}b_{1}$，而且 $a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=a_{3}^{2}$、$b_{1}^{2}+b_{2}^{2}=b_{3}^{2}$。

婆羅摩笈多四邊形亦都係一個圓內接四邊形，而且對角線垂直。