橢圓

紅色線係個橢圓嘅邊，而兩個黑點則係佢嘅兩個焦點。

幾何學上，橢圓（粵拼：to5 jyun4 ）係圓錐打斜切開嘅橫切面曲線，睇落似壓扁嘅圓。要定義乜嘢謂之橢圓，可以運用軌跡嘅概念：設兩點做焦點，再設定一個距離 2a，呢個值要係大過兩個焦點之間嘅距離嘅，是但搵一點 P，只要佢同焦點 1 之間嘅距離，加上佢同焦點 2 之間嘅距離，兩個距離加埋等如 2a 咁多，P 就算係喺個橢圓上面。

橢圓嘅概念以及相關嘅分析，對天體力學嚟講相當有用，譬如係開普勒定律噉，開普勒定律喺二十一世紀初依然好有用，可以用嚟描述行星公轉嘅軌道，而呢套定律就用咗好多橢圓相關嘅概念。

軌跡定義

圖例：呢幾個橢圓，F₁ 同 F₂ 之間嘅距離唔同；由圖中睇得出，若果 F₁ = F₂，個橢圓就會係一個圓形。

睇埋：圓形同橢球

喺歐幾里得幾何嘅平面上，橢圓可以定義為一組點嘅軌跡。想像依家塊平面上有兩個固定嘅點，叫做焦點而呢兩點分別記作 F₁ 同 F₂。再設想思考者設低一個距離叫 2a，而呢個值必須大過兩個焦點之間嘅距離，噉橢圓就可以界定為所有滿足以下條件嘅點 P 嘅集合：

$E={P\in \mathbb {R} ^{2}\mid |PF_{2}|+|PF_{1}|=2a}$

用日常用語講，攞住兩點焦點同埋 2a 呢個距離，取任何一點 P，只要 PF₁ 同 PF₂ 呢兩個距離加埋等如 2a，噉 P 就喺呢個橢圓形上面。而用圖像化嘅方法嚟理解，可以畫做：

有咗呢條式，仲可以定義埋：

• 中心 C：連接兩個焦點嘅線段嘅最中間嗰點，就係個橢圓嘅中心。
• 主軸：通過兩個焦點嘅直線。
• 頂點：主軸同橢圓相交嗰兩點，V₁ 同 V₂，就謂之頂點。而中心至頂點嘅距離係 a 咁多。
• 短軸：通過中心而且垂直於主軸嘅直線。
• 焦距：由焦點去中心嘅距離，記作 c 。
• 離心率：記作 e 嘅話，定義係

  $e={\frac {c}{a}}$

如果兩個焦點重疊，即係 F₁ = F₂，噉個橢圓就會變咗做圓形。噉即係話，圓形可以當係兩個焦點喺同一處嘅橢圓，是謂橢圓嘅一個特例，而同時橢圓就係圓形呢個概念嘅一個廣義化。

直角坐標

由圓錐體製作橢圓形嘅切面（灰色嗰塊平面）

度量特性

$\left({\frac {x}{a}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=1$

物理應用

天體軌道

用開普勒定律分析行星圍住太陽公轉嗰陣嘅軌道，會用到橢圓嘅概念。

内文：橢圓軌道

睇埋：開普勒定律

睇埋

• 天體力學
• 鵝蛋形

文獻

• Besant, W.H. (1907). "Chapter III. The Ellipse". Conic Sections. London: George Bell and Sons. p. 50.
• Coxeter, H.S.M. (1969). Introduction to Geometry (第2版). New York: Wiley. pp. 115–9.
• Meserve, Bruce E. (1983) [1959], Fundamental Concepts of Geometry, Dover Publications, ISBN 978-0-486-63415-9
• Miller, Charles D.; Lial, Margaret L.; Schneider, David I. (1990). Fundamentals of College Algebra (第3版). Scott Foresman/Little. p. 381. ISBN 978-0-673-38638-0.
• Protter, Murray H.; Morrey, Charles B. Jr. (1970), College Calculus with Analytic Geometry (第2版), Reading: Addison-Wesley, LCCN 76087042

外拎

• （英文）用動畫方式騷橢圓同埋焦點嘅概念，YouTube