羣上同調

羣上同調係「羣作用不變量」嘅推廣（導函子）。

定義一

設

• A 係一交換羣；
• G 係一羣，郁 A 的嘢；

定義 n-鏈：

• C⁰(G,A):=A
• Cⁿ(G,A):=｛f | f :Gⁿ---> A ｝ 係Gⁿ:= G x G x ... x G （n 次）上嘅 A-值函數集；

定義微分：

• d : Cⁿ(G,A) ---> Cⁿ⁺¹(G,A)
• df (g₁,...,g_n+1) := g1.f(g2,...,g_n+1) + Σ_i=1ⁿ(-1)^kf(g2,...g_kg_k+1,....,g_n+1) + (-1)ⁿ⁺¹ g_n+1.f(g1,...,gn)

咁C*(G,A) 嘅同調羣H*(G,A) 就叫 G 嘅 A 值上同調羣。

參考資料

書目

• S. I. Gelfand, Yu. I. Manin / A. I. Kostrikin, I. R. Shafarevich (1994): Algebra V, Encyclopedia of Mathematics, ISBN 0-387-53373-7
• C. A. Weibel, An introduction to homological algebra, ISBN 0-521-55987-1