邏輯矩陣

邏輯矩陣（或者布林矩陣）是由布林域B = {0, 1}組成嘅矩陣。呢個樣嘅矩陣可以用來表示一對有限集合之間嘅二元關係。

關係的矩陣表示

如果R係有限集合X同Y之間嘅二元關係（R ⊆ X×Y），咁R就可以用矩陣M來表示，M嘅行索引同列索引由X、Y兩個集合分別畀出嚟。M嘅元素定義係：

$M_{i,j}={\begin{cases}1&(i,j)\in R\\0&(i,j)\not \in R\end{cases}}$

注意，喺以上定義入面，假設咗矩陣索引可以出自任何有限集合。如果要求索引係來自某集合 {1, 2, ..., n}嘅整數，必須用一個n元素嘅有限集合同集合 {1, 2, ..., n}嘅對射（一一對應）來將原本集合嘅元素表示成整數。

例子

自然數集合{1, 2, 3, 4}嘅二元關係整除由以下自然數對集合組成：

{(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)}.

相應嘅布林矩陣表示係：

${\begin{pmatrix}1&1&1&1\\0&1&0&1\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}.$

性質

表示有限集合上嘅相等關係矩陣係單位矩陣，即係對角線嘅元素都係1，其他元素都係0。

如果將布林域睇做一個半環，加法對應於邏輯或，乘法對應於邏輯與，兩個關係嘅合成矩陣表示等於表示呢啲關係嘅矩陣嘅矩陣乘法。