鄒賽爾數

鄒賽爾數（Zeisel number）係一種至少有三個質因數嘅無平方整數，而且啲質因數可以咁表示：

$p_{x}=ap_{x-1}+b$

其中 a 同 b 係整數嘅系數，而 x 喺因數分解後將質因數由細到大排列後所得嘅編號，另外令 $p_{0}=1$。頭幾個鄒賽爾數係：

105, 1419, 1729, 1885, 4505, 5719, 15387, 24211, 25085, 27559, 31929, 54205, 59081, 114985, 207177, 208681, 233569, 287979, 294409, 336611, 353977 , 448585, 507579, 982513, 1012121, 1073305, 1242709, 1485609, 2089257, 2263811, 2953711, … （OEIS數列A051015）.

以 1729 為例，1729 係鄒賽爾數，對應嘅係數係a = 1 同 b = 6。佢嘅質因數 7、13 同 19 可以用下式表示：

${\begin{aligned}p_{1}=7,&{}\quad p_{1}=1p_{0}+6\\p_{2}=13,&{}\quad p_{2}=1p_{1}+6\\p_{3}=19,&{}\quad p_{3}=1p_{2}+6\end{aligned}}$

1729係一個形如 $(6k+1)(12k+1)(18k+1)$ 嘅卡米高數，而佢哋都符合條式 $p_{x}=ap_{x-1}+b$，當中 $a=1$，$b=6n$，所以所有呢個樣嘅卡米高數都係鄒賽爾數，例如：294409, 56052361, 118901521, 172947529, 216821881, 228842209, 1299963601, 2301745249, 9624742921, … （OEIS數列A033502）

睇埋

• 卡米高數

出面網頁

• Weisstein, Eric W., "Zeisel Number" - MathWorld.（英文）