量子包絡代數

量子包絡代數(quantum enveloping algebra, 「QUE 代數」) 係種（擬）Hopf代數，係李代數嘅包絡代數嘅h-形變，咁即係話：當h-->0，QUE 會漸近一「經典」李包絡代數；呢個過程叫：攞經典極限(classical limit)。

定義

設

• C 係複數域
• g 係 C 上嘅李代數

定義一

量子包絡代數係一拓樸辮擬雙代數(topological braided quasi-bialgebra) (A,μ , η, Δ , σ, Φ,R)，其中

• A 係拓樸自由模，
• ^-A := A/ hA 上嘅誘導辮擬雙代數(braided quasi-bialgebra)同構於g 嘅 包絡代數Ug。
• &#eta; 係Ug 上單位影射嘅直接延伸。

定義二

量子包絡代數$U_{q}({\mathfrak {g}})$係李代數${\mathfrak {g}}$嘅包絡代數(en:universal enveloping algebra)$U_{q}({\mathfrak {g}})$嘅Hopf 代數形變(en:Hopf algebra deformation)。

註

• Christian Kassel(1994), Quantum Groups, ISBN 0-387-94370-6
• Vyjayanthi Chari / Andrew Pressley : A guide to quantum groups, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55884-0