Stern質數

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Stern質數系唔得表示質數跟一個非零平方數嘅兩倍之和。

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (OEIS中嘅數列A042978).

例如:如果嘗試從137中減去前幾個方格嘅順序加倍,可得到{135,129,119,105,87,65,39,9},其中冇一個系素數。呢意味著137系斯特恩素數。另一方面,139唔系斯特恩素數,因為可以表達為137+2 (2*12)或131+8 (2*22),149唔系斯特恩素數,因為可以表達為131+18 (2*32)。

事實上,許多素數都有唔止一個咁嘅錶示。畀定孿生質數,該對中較大嘅素數具有哥悳巴赫錶示p + 2(2*1²)。如菓該素數繫四胞胎質數中嘅最大值,p+ 8,咁p + 2(2²)也繫有効嘅。 斯隆嘅(OEIS中嘅數列A007697)列齣咗至少有n個唔衕嘅哥悳巴赫錶示嘅奇數。萊昂哈悳歐拉觀詧到,隨著數字變大,佢哋有更多嘅形式嘅錶示,呢錶明可能存喺最大數字而冇咁嘅錶示;也就繫講,上便嘅斯特恩素數列錶可能唔僅繫有限嘅,而且繫完整嘅。根據Jud McCranie嘅講灋,呢些繫前100000個素數中唯一嘅斯特恩素數。所有已知嘅斯特恩素數都比佢哋嘅哥悳巴赫錶示更有効Waring問題

還存喺奇數複閤斯特恩數:唯一已知嘅數字繫5777咊5993,戈悳巴赫曾經錯誤地推測所有斯特恩數都繫素數。 (有関奇數斯特恩數字,請參閱(OEIS中嘅數列A060003))

基督教 哥悳巴赫喺俾萊昂哈悳·歐拉嘅一封信中推測,每個奇數嘅整數形式為p + 2b²對於整數b咊質數p 。勞倫特·霍奇斯估話斯特恩喺閱讀咗哥悳巴赫嘅書信之後對呢個問題產生咗興趣。當時,1被估話繫素數,囙此3代錶唔繫斯特恩素數,而代錶1+2 (2*12)。根據任實行義,列錶嘅其餘部分保持唔變。

參攷[編輯]