Stern質數

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Stern質數係唔能夠表示為質數同一個非零平方數嘅兩倍之和。用數式嚟寫,一個質數q無辦法寫成,當中p係質數,b係正整數,噉q就係Stern質數。

2, 3, 17, 137, 227, 977, 1187, 1493 (OEIS中嘅數列A042978).

例如:如果嘗試從137中減去頭幾個平方數嘅兩倍,可得到{135,129,119,105,87,65,39,9},其中冇一個係質數。噉就意味著137係Stern質數。另一方面,139唔係Stern質數,因為可以表達為137+2 (2=2*12)或131+8 (8=2*22),149都唔係Stern質數,因為可以表達為131+18 (18=2*32)。

事實上,好多質數都有唔止一個噉嘅表示。畀定一對孖生質數,兩個之中較大嘅質數有表示p + 2 (2=2*12)。如果個質數係四胞胎質數入面最大嗰個,q=p+ 8,咁p + 2(22)都係有效嘅。Sloane嘅(OEIS中嘅數列A007697)列咗至少有n個唔同嘅哥德巴赫表示嘅奇數。歐拉觀察到,隨著數字變大,佢哋有更多形式為嘅表示,呢嘅觀察暗示可能足夠大嘅數就一定有噉嘅表示,亦即係話,上邊嘅Stern質數列表可能唔單止係有限嘅,而且係完整嘅。根據Jud McCranie,上面列出嗰8個係前100000個質數中所有嘅Stern質數。所有已知嘅Stern質數都比佢哋嘅哥德巴赫表示更有効嘅Waring表示

仲有一啲叫合成奇Stern數:唯一已知嘅係5777同5993,哥德巴赫曾經錯誤地猜想所有Stern數都係質數。有關奇Stern數,可以睇(OEIS中嘅數列A060003)。

哥德巴赫喺寄俾歐拉嘅一封信中推測,每個奇數都可以寫做p + 2b2p係質數、b係整數。Laurent Hodges估話Stern喺閱讀咗哥德巴赫嘅書信之後對呢個問題產生咗興趣。當時,1被當係質數,因此3唔當係Stern質數,因為3=1+2 (2=2*12)。依家1唔計係質數,列表嘅其餘部分保持唔變。

參攷[編輯]