User:汩汩银泉/私人垃圾臿

快速探索隨機樹

Voronoi偏笡

Voronoi 偏差可以攞來控制 RRT 樹生長，因此都喊做「引導策略搜索」（guided policy search）或者「shaping」（塑型）。 個空間着分成啲均勻嘅框，其中包含有嘅綟數由每個象限確定，綟最少嘅區域會有新綟幫擴展。

可惜種提高效率嘅方法唔啱機器人學嘅啲其他問題，譬如規劃揸嘢，因為噉嘅問題空間唔映射得成2D空間，之存在更加多啲變數。種情況下，計唔到邊啲區域相互近啲、邊啲距離遠啲。即係話缺乏一個質量標準來衡量RRT樹嘅傳播。

八點算法跟對極幾何

共面性約束（原證明太長）

令$X_{L}$作爲點$P$喺左眼嘅參考系嘅坐標，令$X_{R}$作爲點$P$喺右眼嘅參考系入便嘅坐標，令$R,T$係兩便參考系之間嘅旋轉同平移，點$P$喺兩個參考系入便啲坐標（$X_{L}$同$X_{R}$）可以透過$X_{R}=R(X_{L}-T)$表示到。以下條等式始終成立，因為從$T\wedge X_{L}$整出來嘅向量戥$T$同$X_{L}$兩隻都正交：

$X_{L}^{T}T\wedge X_{L}-T^{T}T\wedge X_{L}=(X_{L}-T)^{T}T\wedge X_{L}=0$

因為$I=R^{T}R$ （旋轉變換嘅性質），得到

$(X_{L}-T)^{T}R^{T}RT\wedge X_{L}=0$ .

因爲$X_{R}=R(X_{L}-T)$，留意到係轉置，代$X_{R}^{T}$落$(X_{L}-T)^{T}R^{T}$ ，得到

$X_{R}^{T}RT\wedge X_{L}=X_{R}^{T}RSX_{L}=X_{R}^{T}EX_{L}=0$

留意到$T\wedge$可以着認為係一個矩陣； Longuet-Higgins 使符號$S$來表示佢。乘積$RT\wedge =RS$通常着喊做本質矩陣，着表示成$E$。

向量${\overline {O_{L}p_{L}}},{\overline {O_{R}p_{R}}}$平行於向量${\overline {O_{L}P}},{\overline {O_{R}P}}$，所以如果替換齊啲向量，噉共面性約束就成立。如果令$y,y'$係$P$投影到左右圖像平面上嘅坐標，噉共面性約束可以寫得成

$y'^{T}\mathbf {E} y=0$

映射證明（書：MVGinCV）

令$\mathbf {x} _{L},\mathbf {x} _{R}$點$\mathrm {X}$喺兩便圖像噶投影點，試惗$\mathrm {X}$個投影$\mathbf {x} _{L}$有對極線$\mathbf {l} _{R}$，因爲$\mathbf {x} _{L},\mathbf {x} _{R}$都係$\mathrm {X}$喺對極平面 $\mathrm {\pi }$ 嘅像，所以係等價成$\mathrm {O} _{L},\mathrm {X} ,\mathrm {X} _{1},\dots$，而互相之間有映射關係$\mathbf {x} _{R}=\mathbf {H} \mathbf {x} _{L}$；因爲對極線係穿過對極點，所以$\mathbf {l} _{R}=[\mathbf {e} ']_{\times }\mathbf {H} _{\pi }\mathbf {x} _{L}$；係噉可以令$\mathbf {F} =[\mathbf {e} ']_{\times }\mathbf {H} _{\pi }$。而$\mathbf {x} _{R}$喺$\mathbf {l} _{R}$上，所以有$\mathbf {x} _{R}^{\mathrm {T} }\mathbf {l} _{R}=\mathbf {x} _{R}^{\mathrm {T} }\mathbf {F} \mathbf {x} _{L}=0$，即有對極約束條件。