User:Hillgentleman/Associator

表示論中，結合子係代數嘅元素，渠嘅代數性質（例如用渠來共軛(conjugate)共他嘢）記載涵蘊住幺半範疇嘅結合同構(en:associativity isomorphism/ associativity constraint)。

例

設

• ${\mathfrak {g}}$ - 係k上嘅李代數
• $\Omega \in (S^{2}{\mathfrak {g}})^{\mathfrak {g}}$
• $\epsilon$ 係逆單位元(counit)
• $R=e^{h\Omega /2}\in U(g){\hat {\otimes }}U(g)$

定義：一結合子(associator) 係可逆元$\Phi$ ：

• $\Phi \in U({\mathfrak {g}})^{\otimes 3}[[h]]^{\mathfrak {g}}$
  • 符合：
  • $(1\otimes \epsilon \otimes 1)\Phi =1$
  • 五角形公理(Pentagon relation)
  • 六角形公理(Hexagon relation)，其中 $R=e^{h\Omega /2}$

參攷

• Etingof/Schiffmann: ISBN 1571460632, p.147
• S.MacLane: Categories for the working mathematician