五進制

五進制（英文：quinary、base-5、pental）係以5做底嘅進位制，只係用到0、1、2、3、4五個數字記數。呢種進位制有可能源自人一隻手有5隻手指，而家只有少數語言用呢種進位制。

喺呢個進位制入邊，平時嘅5會寫做10，平時嘅25會寫做100，平時嘅60寫做220，等等。

由於5係質數，分數嚟講只有啲分母係5嘅次方嘅會係有限小數，不過因為5喺兩個高合成數（4同6）中間，好多分數嘅循環節都好短。

今時今日，大部份用5做底嘅記數系統都係所謂嘅二五進制（biquinary），實則係十進制，不過用5作為一個sub-base。另一個sub-base記數系統係大家熟悉嘅六十進制，用10做sub-base。平時用嚟記時嘅時分秒系統就係用呢一隻記數法。

五進制入邊每一個位可以表達$\log _{2}5\approx 2.32$位元嘅資訊。

同其他進制嘅比較

五進制乘數表

×	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
1	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20
2	2	4	11	13	20	22	24	31	33	40
3	3	11	14	22	30	33	41	44	102	110
4	4	13	22	31	40	44	103	112	121	130
10	10	20	30	40	100	110	120	130	140	200
11	11	22	33	44	110	121	132	143	204	220
12	12	24	41	103	120	132	144	211	223	240
13	13	31	44	112	130	143	211	224	242	310
14	14	33	102	121	140	204	223	242	311	330
20	20	40	110	130	200	220	240	310	330	400

五進制嘅零至廿五

五進制	0	1	2	3	4	10	11	12	13	14	20	21	22
二進制	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100
十進制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
五進制	23	24	30	31	32	33	34	40	41	42	43	44	100
二進制	1101	1110	1111	10000	10001	10010	10011	10100	10101	10110	10111	11000	11001
十進制	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25

五進制嘅分數

十進制 (循環節)	五進制 (循環節)	二進制 (循環節)
1/2 = 0.5	1/2 = 0.2	1/10 = 0.1
1/3 = 0.3	1/3 = 0.13	1/11 = 0.01
1/4 = 0.25	1/4 = 0.1	1/100 = 0.01
1/5 = 0.2	1/10 = 0.1	1/101 = 0.0011
1/6 = 0.16	1/11 = 0.04	1/110 = 0.010
1/7 = 0.142857	1/12 = 0.032412	1/111 = 0.001
1/8 = 0.125	1/13 = 0.03	1/1000 = 0.001
1/9 = 0.1	1/14 = 0.023421	1/1001 = 0.000111
1/10 = 0.1	1/20 = 0.02	1/1010 = 0.00011
1/11 = 0.09	1/21 = 0.02114	1/1011 = 0.0001011101
1/12 = 0.083	1/22 = 0.02	1/1100 = 0.0001
1/13 = 0.076923	1/23 = 0.0143	1/1101 = 0.000100111011
1/14 = 0.0714285	1/24 = 0.013431	1/1110 = 0.0001
1/15 = 0.06	1/30 = 0.013	1/1111 = 0.0001
1/16 = 0.0625	1/31 = 0.0124	1/10000 = 0.0001
1/17 = 0.0588235294117647	1/32 = 0.0121340243231042	1/10001 = 0.00001111
1/18 = 0.05	1/33 = 0.011433	1/10010 = 0.0000111
1/19 = 0.052631578947368421	1/34 = 0.011242141	1/10011 = 0.000011010111100101
1/20 = 0.05	1/40 = 0.01	1/10100 = 0.000011
1/21 = 0.047619	1/41 = 0.010434	1/10101 = 0.000011
1/22 = 0.045	1/42 = 0.01032	1/10110 = 0.00001011101
1/23 = 0.0434782608695652173913	1/43 = 0.0102041332143424031123	1/10111 = 0.00001011001
1/24 = 0.0416	1/44 = 0.01	1/11000 = 0.00001
1/25 = 0.04	1/100 = 0.01	1/11001 = 0.00001010001111010111

語言

有唔少嘅語言都仲用緊五進制，例如Gumatj、Nunggubuyu、Kuurn Kopan Noot、Luiseño同Saraveca等。Gumatj係真正嘅「5-25」語言，入邊 25 係比 5 大嘅「單位」，下邊係 Gumatj 嘅數字：

十進制數字	五進制	Gumatj 入邊嘅數字
1	1	wanggany
2	2	marrma
3	3	lurrkun
4	4	dambumiriw
5	10	wanggany rulu
6	11	wanggany rulu ga wanggany
7	12	wanggany rulu ga marrma
8	13	wanggany rulu ga lurrkun
9	14	wanggany rulu ga dambumiriw
10	20	marrma rulu
15	30	lurrkun rulu
20	40	dambumiriw rulu
25	100	dambumirri rulu
50	200	marrma dambumirri rulu
75	300	lurrkun dambumirri rulu
100	400	dambumiriw dambumirri rulu
125	1000	dambumirri dambumirri rulu
625	10000	dambumirri dambumirri dambumirri rulu

雙五進制

用2、5做sub-base嘅十進制系統又叫做雙五進制（biquinary），Wolof同Khmer都用呢隻系統。羅馬數字都算係用呢種系統，例如7寫做VII，即係5+1+1，70就係LXX，即係50+10+10。成個數字表係：

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

值得留意嘅係，呢個系統唔係進位制嚟。理論上一個數字可以用任何次序表達，例如73可以寫做LXXIII同IIIXXL都得，不過其實羅馬數字仲有一條「調轉次序代表減數」嘅規則，即係IV係4，IX係9咁樣，所以羅馬數字有一個既定嘅次序去寫出嚟。

好多算盤都用雙五進制嚟方便運算，例如中國算盤、日本算盤咁樣。記數符號（tally mark）、劃正字等等都可以算係用緊五進制/雙五進制。好多貨幣都係行緊雙五進制或者係部份雙五進制，例如港紙有5亳、5蚊、50蚊、500蚊呢啲幣值。

「二五進制編碼十進數」係一啲早期嘅電腦，例如Colossus、IBM 650呢啲用雙五進制嚟記十進制數字嘅方法。

四五進制

Nahuatl用一種以4、5做sub-base嘅二十進制。

計數機同程式語言

有少數嘅計數機可以用五進制嚟計數，例如聲寶嗰啲，包括EL-500W同EL-500X系列，入邊佢叫做pental system。另外開源計數機WP 34S都有用五進制。

Python嘅int()函數可以將任何進制嘅數轉返做十進制，例如五進制嘅101可以用int('101',5)轉返做十進制嘅26。

睇埋

• 六進制