高合成數

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高合成數指一類整數,任何比佢細嘅自然數因子數目都比呢個數嘅因子數目少。

最小嘅20個高合成數為:

1, 2, 4, 6, 12, 24, 36, 48, 60, 120, 180, 240, 360, 720, 840, 1260, 1680, 2520, 5040, 7560, OEIS中嘅數列A002182
正因子個數 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 16, 18, 20, 24, 30, 32, 36, 40, 48, 60, 64, OEIS中嘅數列A002183

高合成數有無限個。證明呢點,可用反證法。假設係最大嘅高度合成數。顯然有更多因子,所以係更大嘅高合成數,矛盾,故此高度合成數有無限個。

大過6嘅高合成數亦係豐數

呢啲數常見於量度系統,喺工程設計亦很常用,因為佢哋喺分數計算嘅時候好方便。

表示所有小於或等於 嘅高度合成數嘅數目,就存在兩個都大於 嘅常數,使得∶

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