高合成數

高合成數指一類整數，任何細過佢嘅自然數嘅因子數目都少過呢個數嘅因子數目。

最細嘅20個高合成數為：

	1,	2,	4,	6,	12,	24,	36,	48,	60,	120,	180,	240,	360,	720,	840,	1260,	1680,	2520,	5040,	7560,	（OEIS數列A002182）
正因子個數	1,	2,	3,	4,	6,	8,	9,	10,	12,	16,	18,	20,	24,	30,	32,	36,	40,	48,	60,	64,	（OEIS數列A002183）

高合成數有無限個。證明呢點，可用反證法。假設$n$係最大嘅高度合成數。顯然$2n$有因子多過$n$，所以$2n$係更大嘅高合成數，矛盾，故此高度合成數有無限個。

大過6嘅高合成數亦係豐數。

呢啲數常見於量度系統，喺工程設計亦很常用，因為佢哋喺分數計算嘅時候好方便。

若 $Q(x)$ 表示所有小於或等於 $x$ 嘅高度合成數嘅數目，就存在兩個都大於 $1$ 嘅常數$a,b$，使得∶

$\ln(x)^{a}\leq Q(x)\leq \ln(x)^{b}\,.$

出面網頁

• Weisstein, Eric W., "Highly Composite Number" - MathWorld.（英文）
• Algorithm for computing Highly Composite Numbers
• First 10000 Highly Composite Numbers
• Achim Flammenkamp, First 779674 HCN with sigma,tau,factors
• Online Highly Composite Numbers Calculator