楔形數

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數論入面,楔形數係講啲正整數,佢係三個唔同嘅質數嘅積。

定義[編輯]

一個正整數 係一個楔形數若且唯若佢係三個唔同嘅質數 。注意呢個條件唔等同話佢有三個質因數,例如 有三個質因數,但係就唔係楔形數。

例子[編輯]

最細嘅楔形數係 ,因爲佢係最細三個質數乘埋,最細嗰幾個楔形數係:

30, 42, 66, 70, 78, 102, 105, 110, 114, 130, 138, 154, 165, ... (OEIS中嘅數列A007304

截至 2019 年一月最大已知嘅楔形數係

(282,589,933 − 1) × (277,232,917 − 1) × (274,207,281 − 1).

佢係最大三個已知質數乘埋。

因數[編輯]

所有嘅楔形數都有啱啱好八個因數,因爲如果我哋將個楔形數寫做 ,當中 係唔同嘅質數嘅話, 嘅所有因數就係:

留意掉返轉係唔得嘅,即係話有啱啱好八個因數都唔一定係楔形數,例如 就係一個反例,佢有八個因數。

性質[編輯]

  • 任何楔形數嘅 Möbius函數 都係
  • 第一個連續兩個楔形數嘅例子係 同埋
  • 第一個連續三個嘅例子係 同埋
    • 頭幾組連續三個楔形數之中中間嗰個:1310, 1886, 2014, 2666, 3730, … 一萬以內有廿一組(OEIS中嘅數列A248202
  • 唔會有連續四個或以上嘅例子,因爲任何四個連續數都會有一個被 整除,令到佢唔係無平方整數
  • 同埋 係連續三個嘅例子,下次連續三年嘅年份都係楔形數要等到 同埋 OEIS中嘅數列A165936
  • 楔形數嘅分佈:
    • 100 以下有 5 個。
    • 1000 以下有 135 個。
    • 10000 以下有 1800 個。
  • 又係三角形數又係楔形數:66, 78, 105, 190, 231, 406, 435, 465, 561, 595, …(OEIS中嘅數列A128896
  • 所有楔形數都唔係完全數
  • 所有單嘅楔形數都係虧數,因爲
  • 形如 嘅楔形數係半完全數,因爲

睇埋[編輯]

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