Hemiperfect數

  提示：呢篇文講嘅唔係半完全數。

一個 hemiperfect 數（hemiperfect number）係指一個正整數嘅過剩指數係半整數，亦即係奇數除以 2，過剩指數（abundancy index）就係除數函數（包括本身嘅所有正因數嘅和）除以佢自己嘅結果。

是但攞一個大過 2 嘅奇數 k，「正整數 n 係 k-hemiperfect 數」呢句嘢若且唯若喺一個情況下成立：n 嘅正因數冚唪唥加埋（即係 n 嘅除數函數，σ(n)）等如 k /2  ×  n。

最細嘅k-hemiperfect 數

下表列出 k ≤ 17 嘅話，各 k 值下 k-hemiperfect 數嘅最細值 （OEIS數列A088912）。

k	最細嘅k-hemiperfect 數
3	2（亦係唯一嘅 3-hemiperfect 數）
5	24
7	4320
9	8910720
11	17116004505600
13	170974031122008628879954060917200710847692800
15	12749472205565550032020636281352368036406720997031277595140988449695952806020854579200000
17	27172904004644864174776390325441204588387876949911859015099963347683477337589882757168182488651338324482275518065870009252589097916253652597707421065171952334010184222064839170719744000000000

例如 24 嘅除數函數係 24 嘅 5/2 倍，因此 24 係 5-hemiperfect 數：

1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 24 = 60 = 5/2 × 24.

出面網頁

• Weisstein, Eric W., "Smooth Number" - MathWorld.（英文）

整數數列線上大全（OEIS）入面有包括以下較細嘅 k 嘅k-hemiperfect數

• 5-hemiperfect數：A141643
• 7-hemiperfect數：A055153
• 9-hemiperfect數：A141645
• 11-hemiperfect數：A159271
• 13-hemiperfect數：A160678