立方數
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立方數係指可以寫成一個整數嘅立方嘅數,即係佢嘅立方根係整數嘅數。例如343係7嘅立方,所以係一個立方數。
若將立方數概念擴展到有理數,則兩個立方數嘅比仍然系立方數,例如, (2 × 2 × 2) / (3 × 3 × 3) = 8/27 = 2/3×2/3×2/3。
若一個整數冇除咗 1 之外嘅立方數為其因數,則稱其為無立方數因數嘅數。
頭十個立方數(OEIS中嘅數列A000578)係:1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000...(第零個係0)
立方數和[編輯]
每個整數都可以表示成9個或以下嘅正立方數嘅和。(華林問題)
1939年,狄克森證明只有23同239需要用9個正立方數嘅和嚟表示。
亞瑟·韋伊費列治證明只有15個整數須用8個:15、22、50、114、167、175、186、212、231、238、303、364、420、428、454((OEIS中嘅數列A018889))。
的士數同埋士的數都指最細能夠表示成兩個立方數嘅和嘅數,但的士數嘅必須為正數,士的數就無呢個限制。(見1729)
只有一組連續三個立方數嘅和一樣係立方數,就係3、4、5嘅立方,加埋等於6嘅立方。
喺十進制,除咗1之外,得4個嘅正整數,每個數字立方嘅和係等同佢本身,佢哋係153、370、371、407,佢哋係嘅自戀數。呢4個三位數,亦可視為將佢嘅數字分成三份,每份嘅立方嘅和,相似性質嘅整數有無限個,如165033、221859、336700等(OEIS中嘅數列A056733)。
性質[編輯]
- 除咗0以外,立方數不可能系普洛尼克數。[註 1]
- 除咗0以外,立方數也不可能系連續若干個(至少兩個)數嘅積。[註 2]
- 除咗0,1,8以外,立方數不可能系費波嗰契數。
- 除咗1以外,立方數喺楊輝三角形只出現二次。
- 立方數不可能系楔形數、半質數。
- 0以外嘅立方數每一位數數字相加之和,唔停重復地相加到剩一位數時必定系 1, 8, 9。
- 系否喺相繼立方數之間存在一個素數呢一命題,對1000000000000以內嘅數目系正確嘅。
- 立方數系模任何整數嘅三次剩餘;另外,如果某個整數系模任何整數嘅三次剩餘,咁佢一定系立方數。
- 立方數嘅正因數個數一定系3嘅倍數加1。
其他[編輯]
- 立方質數嘅定義為,其中或。