立方數

立方數係指可以寫成一個整數嘅立方嘅數，即係佢嘅立方根係整數嘅數。例如343係7嘅立方，所以係一個立方數。

同平方數唔同，立方數可存在負數。

若將立方數概念擴展到有理數，則兩個立方數嘅比仍然系立方數，例如， (2 × 2 × 2) / (3 × 3 × 3) = 8/27 = 2/3×2/3×2/3。

若一個整數冇除咗 1 之外嘅立方數為其因數，則稱其為無立方數因數嘅數。

頭十個立方數（OEIS中嘅數列A000578）係：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000...（第零個係0）

立方數和

頭$n$個正立方數嘅和係$\left[{\frac {n(n+1)}{2}}\right]^{2}$，即第$n$個三角形數嘅平方

每個整數都可以表示成9個或以下嘅正立方數嘅和。（華林問題）

1939年，狄克森證明只有23同239需要用9個正立方數嘅和嚟表示。

亞瑟·韋伊費列治證明只有15個整數須用8個：15、22、50、114、167、175、186、212、231、238、303、364、420、428、454（（OEIS中嘅數列A018889））。

的士數同埋士的數都指最細能夠表示成兩個立方數嘅和嘅數，但的士數嘅必須為正數，士的數就無呢個限制。（見1729）

只有一組連續三個立方數嘅和一樣係立方數，就係3、4、5嘅立方，加埋等於6嘅立方。

喺十進制，除咗1之外，得4個嘅正整數，每個數字立方嘅和係等同佢本身，佢哋係153、370、371、407，佢哋係$n=3$嘅自戀數。呢4個三位數，亦可視為將佢嘅數字分成三份，每份嘅立方嘅和，相似性質嘅整數有無限個，如165033、221859、336700等（OEIS中嘅數列A056733）。

性質

• 除咗0以外，立方數不可能系普洛尼克數。
• 除咗0以外，立方數也不可能系連續若干個（至少兩個）數嘅積。
• 除咗0，1，8以外，立方數不可能系費波嗰契數。
• 除咗1以外，立方數喺楊輝三角形只出現二次。
• 立方數不可能系楔形數、半質數。
• 0以外嘅立方數每一位數數字相加之和，唔停重復地相加到剩一位數時必定系 1, 8, 9。
• 系否喺相繼立方數之間存在一個素數呢一命題，對1000000000000以內嘅數目系正確嘅。
• 立方數系模任何整數嘅三次剩餘；另外，如果某個整數系模任何整數嘅三次剩餘，咁佢一定系立方數。
• 立方數嘅正因數個數一定系3嘅倍數加1。

其他

• 立方質數嘅定義為${\frac {x^{3}-y^{3}}{xy}}$，其中$x=y+1$或$x=y+2$。

睇埋

• 平方數
• 四次方數
• 五次方數
• 有形數