八面體數

八面體數係能夠排成八面體嘅有形數，或者係由兩個四角錐疊起嚟，另一個倒置喺下面。計算八面體數$O_{n}$可以用第n-1個和第n個四角錐數嘅和，或者用以下公式：

$O_{n}={n(2n^{2}+1) \over 3}.$

頭幾個八面體數係：

1、6、19、44、85、146、231、344、489、670、891 （OEIS數列A005900）‧

八面體數有一個母函數

${\frac {z(z+1)^{2}}{(z-1)^{4}}}=\sum _{n=1}^{\infty }O_{n}z^{n}=z+6z^{2}+19z^{3}+\cdots .$

波洛克爵士猜想喺1850之內，每一個數字都可以寫成最多7八面體數嘅總和（Dickson 2005, 第23頁），睇波洛克八面體數猜想。

八面體數$O_{n}$可以用三角形數$T_{n}$表示

$O_{n}+4T_{n-1}=T_{2n-1}.$

參考

• Dickson, LE, History of the Theory of Numbers, Vol. 2: Diophantine Analysis. New York: Dover, 2005.
• Eric W . Weisstein. "Octahedral Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.[1]

睇埋

• 有形數