九邊形數

頭幾個九邊形數

九邊形數係一種可以排列成九邊形嘅多邊形數，佢延伸咗三角形數同正方形數嘅概念去九邊形到，但係同佢哋唔同，九邊形數所形成嘅圖案唔係旋轉對稱嘅，而係形成咗一層又一層黐住同一隻角嘅九邊形。

計算公式

第n個九邊形數嘅計算公式如下：

${\frac {7n^{2}-5n}{2}}$

生成函數

九邊形數嘅生成函數係：

${\dfrac {x(6x+1)}{(1-x)^{3}}}=x+9x^{2}+24x^{3}+46x^{4}+\cdots$

10000以內嘅九邊形數

細過10000嘅53個九邊形數按由細到大嘅順序排成嘅數列如下：

1、9、24、46、75、111、154、204、261、325

396、474、559、651、750、856、969、1089、1216、1350

1491、1639、1794、1956、2125、2301、2484、2674、2871、3075

3286、3504、 3729、3961、4200、4446、4699、4959、5226、5500

5781、6069、6364、6666、6975、7291、7614、7944、8281、8625

8976、9334、9699（OEIS數列A001106）

九邊形數嘅奇偶排列係奇-奇-偶-偶。

九邊形數N(n)，可以用T(n)（三角形數）嚟表示： ${7N(n)+3=T(7n-3)}$