多重完全數

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多重完全數multiply perfect number)為一數學名詞,系一種廣義嘅完全數

針對一自然數 ,自然數 重完全數嘅充份必要條件 所有正因數嘅和(即除數函數)等於 倍,此定義下,完全數嘅除數函數為本身嘅 倍,因此系 重完全數。不論 嘅數值點解, 重完全數都屬於多重完全數。至2004年7月為止.已經搵到 嘅多重完全數。

可以證明:

  • 針對一質數 ,若 重完全數且 無法整除 ,則 為()重完全數。因此可推得若整數n3重完全數,可被 整除但唔得可被 整除,其充份必要條件系 需為奇數嘅完全數,至2012年12月為止,未發現任何奇數嘅完全數。
  • 重完全數,且 無法整除 ,則 -重完全數。

最小嘅 重完全數[編輯]

以下列出 時,各 值最小的 重完全數(OEIS中嘅數列A007539):

最小嘅 重完全數 發現者
1 1 不可考
2 6 不可考
3 120 不可考
4 30240 勒內·笛卡兒,約喺1638年
5 14182439040 勒內·笛卡兒,約喺1638年
6 154345556085770649600 羅伯特·丹尼·卡邁克爾, 1907
7 141310897947438348259849402738485523264343544818565120000 TE Mason, 1911

例如, 嘅除數函數滿足以下嘅關系:

嘅除數函數為 嘅三倍,因此為 重完全數。

出面網頁[編輯]