卓越數

出自維基百科,自由嘅百科全書
Jump to navigation Jump to search

數論入面,卓越數係正因數個數係完全數,正因數嘅和(包括佢嘅本身)亦都係完全數嘅數[1]

12係最小嘅卓越數,而佢個正因數有1, 2, 3, 4, 6, 12,正因數個數係6,係一個完全數。而正因數嘅和係 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28,係另一個完全數。

目前已經知道嘅卓越數只得兩個,分別係12同埋(2126)(261 − 1)(231 − 1)(219 − 1)(27 − 1)(25 − 1)(23 − 1)OEIS中嘅數列A081357[2]。第二個卓越數總共有76位數:

6086555670238378989670371734243169622657830773351885970528324860512791691264

佢哋正因數嘅個數係(126+1)26 = (27-1)26 = 8128,係第4個完全數 正因數嘅和係2127-1係第12個梅森質數,如果2n-1係梅森素數,咁(2n-1)2n-1就係完全數。

參考[編輯]

  1. MathPages article, "Sublime Numbers"
  2. Clifford A. Pickover, Wonders of Numbers, Adventures in Mathematics, Mind and Meaning New York: Oxford University Press (2003): 215

出面網頁[編輯]