梅森質數

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梅森數係指形如嘅數,記做;如果一個梅森數係質數咁佢稱為梅森質數英文Mersenne prime)。

截至2018年12月,已知嘅梅森質數共有51個。已知最大嘅梅森質數係。由1997年到而家,所有新嘅梅森質數都係由互聯網梅森質數大搜索(GIMPS)分布式計算項目發現嘅。

相關命題同定理[編輯]

梅森數同梅森質數嘅性質[編輯]

  • q ≡ 3 mod 4為質數。則 2q+1係質數充分必要條件2q+1整除Mq,因此對於呢啲質數q(除咗3),Mq唔可能會係質數,前幾個咁嘅質數q為11, 23, 83, 131, 179, 191, 239, 251, 359, 419, 431, 443, 491, 659, 683, 719, 743, 911, 1019, 1031, 1103, 1223, 1439, 1451, 1499, ... (OEIS中嘅數列A002515
  • 如果p奇質數,咁任何能整除2p − 1嘅質數q都一定係1加上一個2p嘅倍數。例如,211 − 1 = 23×89,而23 = 1 + 2×11,89 = 1 + 8×11。
  • 如果p奇質數,咁任何能整除嘅質數q都一定同同除,因為2係模和質數q二次剩餘

相關問題同估想[編輯]

  • 係咪有冇窮多個梅森質數。
  • 梅森質數點樣分佈。

梅森質數對應指數位數分布[編輯]

梅森質數指數分布
位數/起始數字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 總計
1位數 1 1 1 1 4
2位數 3 1 1 1 6
3位數 2 1 1 4
4位數 1 2 1 2 2 8
5位數 2 2 1 1 6
6位數 2 1 1 1 5
7位數 2 1 1 1 5
8位數 1 3 3 2 1 2 1 13

梅森質數列表[編輯]

  梅森遺漏嘅梅森質數

  GIMPS發現嘅梅森質數

  古代知嘅梅森質數

 試除法發現嘅梅森質數

  拉斐爾·米切爾·羅賓遜發現嘅梅森質數

  亞歷山大·赫維茲發現嘅梅森質數

  Donald B. Gillies發現嘅梅森質數

  Walt Colquitt & Luke Welsh發現嘅梅森質數

  拜仁特·塔克曼發現嘅梅森質數

下面表中列出晒所有已知嘅梅森質數:(OEIS中嘅數列A000668

# n Mn Mn嘅位數 發現日期 發現者 算法
1 2 3 1 公元前5世紀 古希臘數學家
2 3 7 1 公元前5世紀 古希臘數學家
3 5 31 2 公元前3世紀 古希臘數學家
4 7 127 3 公元前3世紀 古希臘數學家
5 13 8191 4 1456年 無名氏 試除法
6 17 131071 6 1588年 彼得·羅卡塔爾迪 試除法
7 19 524287 6 1588年 彼得·羅卡塔爾迪 試除法
8 31 2147483647 10 1772年 莱昂哈德·欧拉 優化嘅試除法
9 61 2305843009213693951 19 1883年 Ivan Mikheevich Pervushin 盧卡斯數列
10 89 618970019642690137449562111 27 1911年 Ralph Ernest Powers 盧卡斯數列
11 107 162259276829213363391578010288127 33 1914年 Ralph Ernest Powers 盧卡斯數列
12 127 170141183460469231731687303715884105727 39 1876年 爱德華·盧卡斯 盧卡斯數列
13 521 686479766013…291115057151 157 1952年1月30日 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 盧卡斯-萊默檢驗法
14 607 531137992816…219031728127 183 1952年1月30日 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 盧卡斯-萊默檢驗法
15 1,279 104079321946…703168729087 386 1952年6月25日 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 盧卡斯-萊默檢驗法
16 2,203 147597991521…686697771007 664 1952年10月7日 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 盧卡斯-萊默檢驗法
17 2,281 446087557183…418132836351 687 1952年10月9日 拉斐爾·米切爾·羅賓遜 盧卡斯-萊默檢驗法
18 3,217 259117086013…362909315071 969 1957年9月8日 Hans Riesel 盧卡斯-萊默檢驗法
19 4,253 190797007524…815350484991 1,281 1961年11月3日 亞歷山大·赫維茲 盧卡斯-萊默檢驗法
20 4,423 285542542228…902608580607 1,332 1961年11月3日 亞歷山大·赫維茲 盧卡斯-萊默檢驗法
21 9,689 478220278805…826225754111 2,917 1963年5月11日 Donald B. Gillies 盧卡斯-萊默檢驗法
22 9,941 346088282490…883789463551 2,993 1963年5月16日 Donald B. Gillies 盧卡斯-萊默檢驗法
23 11,213 281411201369…087696392191 3,376 1963年6月2日 Donald B. Gillies 盧卡斯-萊默檢驗法
24 19,937 431542479738…030968041471 6,002 1971年3月4日 拜仁特·塔克曼 盧卡斯-萊默檢驗法
25 21,701 448679166119…353511882751 6,533 1978年10月30日 Landon Curt Noll & Laura Nickel 盧卡斯-萊默檢驗法
26 23,209 402874115778…523779264511 6,987 1979年2月9日 Landon Curt Noll 盧卡斯-萊默檢驗法
27 44,497 854509824303…961011228671 13,395 1979年4月8日 Harry Nelson & David Slowinski 盧卡斯-萊默檢驗法
28 86,243 536927995502…209433438207 25,962 1982年9月25日 David Slowinski 盧卡斯-萊默檢驗法
29 110,503 521928313341…083465515007 33,265 1988年1月28日 Walt Colquitt & Luke Welsh 盧卡斯-萊默檢驗法
30 132,049 512740276269…455730061311 39,751 1983年9月20日 David Slowinski 盧卡斯-萊默檢驗法
31 216,091 746093103064…103815528447 65,050 1985年9月6日 David Slowinski 盧卡斯-萊默檢驗法
32 756,839 174135906820…328544677887 227,832 1992年2月19日 David Slowinski & Paul Gage 盧卡斯-萊默檢驗法
33 859,433 129498125604…243500142591 258,716 1994年1月10日 David Slowinski & Paul Gage 盧卡斯-萊默檢驗法
34 1,257,787 412245773621…976089366527 378,632 1996年9月3日 David Slowinski & Paul Gage 盧卡斯-萊默檢驗法
35 1,398,269 814717564412…868451315711 420,921 1996年11月13日 GIMPS/Joel Armengaud 盧卡斯-萊默檢驗法
36 2,976,221 623340076248…743729201151 895,932 1997年8月24日 GIMPS/Gordon Spence 盧卡斯-萊默檢驗法
37 3,021,377 127411683030…973024694271 909,526 1998年1月27日 GIMPS/Roland Clarkson 盧卡斯-萊默檢驗法
38 6,972,593 437075744127…142924193791 2,098,960 1999年6月1日 GIMPS/Nayan Hajratwala 盧卡斯-萊默檢驗法
39 13,466,917 924947738006…470256259071 4,053,946 2001年11月14日 GIMPS/Michael Cameron 盧卡斯-萊默檢驗法
40 20,996,011 125976895450…762855682047 6,320,430 2003年11月17日 GIMPS/Michael Shafer 盧卡斯-萊默檢驗法
41 24,036,583 299410429404…882733969407 7,235,733 2004年5月15日 GIMPS/Josh Findley 盧卡斯-萊默檢驗法
42 25,964,951 122164630061…280577077247 7,816,230 2005年2月18日 GIMPS/Martin Nowak 盧卡斯-萊默檢驗法
43 30,402,457 315416475618…411652943871 9,152,052 2005年12月15日 GIMPS/Curtis Cooper及Steven Boone 盧卡斯-萊默檢驗法
44 32,582,657 124575026015…154053967871 9,808,358 2006年9月4日 GIMPS/Curtis Cooper及Steven Boone 盧卡斯-萊默檢驗法
45 37,156,667 202254406890…022308220927 11,185,272 2008年9月6日 GIMPS/Hans-Michael Elvenich 盧卡斯-萊默檢驗法
46 42,643,801 169873516452…765562314751 12,837,064 2009年4月12日 GIMPS/Odd M. Strindmo 盧卡斯-萊默檢驗法
47 43,112,609 316470269330…166697152511 12,978,189 2008年8月23日 GIMPS/Edson Smith 盧卡斯-萊默檢驗法
48* 57,885,161 581887266232…071724285951 17,425,170 2013年1月25日 GIMPSCurtis Cooper 盧卡斯-萊默檢驗法
49* 74,207,281 300376418084…391086436351 22,338,618 2015年9月17日 GIMPSCurtis Cooper 盧卡斯-萊默檢驗法
50* 77,232,917 467333183359…069762179071 23,249,425 2017年12月26日 GIMPS/Jon Pace 盧卡斯-萊默檢驗法
51* 82,589,933 148894445742…325217902591 24,862,048 2018年12月7日 GIMPS/Patrick Laroche 盧卡斯-萊默檢驗法

注:依家重未知喺第47個梅森質數(M43112609)同第51個(M82589933)之間有無未知梅森質數,所以喺其序號之前用*標出。

出面網頁[編輯]