充分必要條件

充分條件（sufficient condition）同必要條件（necessary condition）係邏輯學上兩個緊密相關嘅概念。想像家陣有兩件事件，叫佢哋做 $P$ 同 $Q$：

• 如果話「$P$ 係 $Q$ 嘅充分條件」，即係話 $P$ 係真確表示 $Q$ 包保實會係真確；而
• 如果話「$P$ 係 $Q$ 嘅必要條件」，即係話 $P$ 要係真確 $Q$ 先至有可能會係真確。

對邏輯同數學等嘅領域嚟講，充分必要條件係一個好緊要嘅概念，仲可以攞嚟思考若且唯若（if and only if）嘅概念。

必要條件

必要條件呢種關係，用邏輯符號嚟表達嘅話可以寫做

$\lnot P\rightarrow \lnot Q$

上述呢段符號，意思係指「如果 $P$ 唔成立，$Q$ 都一定唔成立」，即係話 $P$ 係 $Q$ 嘅必要條件。而噉亦表示

$Q\rightarrow P$

如果已知 $Q$ 係成立嘅，$P$ 就一定成立。

用冇咁抽象嘅方式講，設

• $P$：係單數
• $Q$：係 3

如果一個數連單數都唔係，佢冇可能會係 3。而如果一個數係 3 佢實會係單數。

充分條件

充分條件呢種關係，用邏輯符號嚟表達嘅話可以寫做

$P\rightarrow Q$

上述呢段符號，講緊嘅係「如果 $P$ 成立，$Q$ 都一定會成立」，即係話 $P$ 係 $Q$ 嘅充分條件。又設

• $P$：係 4
• $Q$：係雙數

如果一個數係 4，噉佢一定會係一個雙數。

集想像法

睇埋：子集

充分必要條件嘅概念可以用集合論噉嘅方式想像。首先，想像以下嘅溫氏圖：

$A$ 同 $B$ 係兩個集，分別各自包含咗啲物件响入面，當中 $A$ 係 $B$ 嘅子集（subset），「子集」意思即係話响 $A$ 裏面嘅嘢，冚唪唥都响 $B$ 裏面，但同時 $B$ 又包括咗啲唔屬於 $A$ 嘅嘢。搵個具體啲嘅例子，可以想像 $A$ 係蝴蝶，而 $B$ 係昆蟲－屬於「蝴蝶」嘅物件，冚唪唥都屬於「昆蟲」，但同時「昆蟲」又包括咗（例如）蜜蜂或者飛蛾等唔屬於「蝴蝶」嘅物件。

上圖噉嘅概念，可以攞嚟諗充分必要條件：

• 「屬 $B$」係「屬 $A$」嘅必要條件

  －如果一件物件唔响 $B$ 裏面，佢冇可能响 $A$ 裏面；如果一件物件連昆蟲都唔係，佢冇可能會係蝴蝶；不過

• 「屬 $B$」唔係「屬 $A$」嘅充分條件

  －就算一件物件响 $B$ 裏面，佢都唔一定响 $A$ 裏面；就算一件物件係昆蟲，佢都唔一定會係蝴蝶，可以係蜜蜂或者飛蛾。

睇埋

• 若且唯若
• 因果關係
• 必須條件分析

文獻

• Betz, Frederick (2011). Managing Science: Methodology and Organization of Research. New York: Springer.