喺代數入面，一個場 F {\displaystyle F} 叫做代數封閉（英文：algebraically closed），若果任何 F [ x ] {\displaystyle F[x]} 入面嘅多項式喺 F {\displaystyle F} 入面都有解。一個例子係複數場 C {\displaystyle \mathbb {C} } ，根據代數基本定理佢係代數封閉嘅，而唔封閉嘅例子就有實數場 R {\displaystyle \mathbb {R} } 、有理數場 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 、p進數場 Q p {\displaystyle \mathbb {Q} _{p}} 等等。若果 E ⊃ F {\displaystyle E\supset F} 係一個代數擴張，而且 E {\displaystyle E} 係代數封閉嘅話，就話 E {\displaystyle E} 係 F {\displaystyle F} 嘅一個代數閉包（algebraic closure）。上邊， C {\displaystyle \mathbb {C} } 就係 R {\displaystyle \mathbb {R} } 嘅一個代數閉包，但係唔係 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 嘅代數閉包，因為 C / Q {\displaystyle \mathbb {C} /\mathbb {Q} } 唔係代數擴張。如果承認 Zorn 引理（等價於選擇公理）嘅話，所有場都有代數閉包。
代數封閉場一定係無限場，證明好簡單：若果 F = { x 1 , … , x n } {\displaystyle F=\{x_{1},\ldots ,x_{n}\}} 係一個有限場，咁多項式 ∏ i = 1 n ( X − x i ) + 1 {\displaystyle \prod _{i=1}^{n}(X-x_{i})+1} 就喺個場 F {\displaystyle F} 入邊無解。
![{\displaystyle F[x]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39bc9f9d8679fc385df3bccf9694283b796f3216)
