代數封閉場

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代數入面,一個場叫做代數封閉英文algebraically closed),若果任何入面嘅多項式入面都有解。一個例子係複數場,根據代數基本定理佢係代數封閉嘅,而唔封閉嘅例子就有實數場、有理數場、p進數場等等。若果係一個代數擴張,而且係代數封閉嘅話,就話嘅一個代數閉包(algebraic closure)。上邊,就係嘅一個代數閉包,但係唔係嘅代數閉包,因為唔係代數擴張。如果承認 Zorn 引理(等價於選擇公理)嘅話,所有場都有代數閉包。

代數封閉場一定係無限場,證明好簡單:若果係一個有限場,咁多項式 就喺個場 入邊無解。