基思數

數學中，基思數（Keith number，也叫repfigit數）係一個用特定起始項嘅線性遞推關係數列嚟定義嘅整數。假定一個喺$b$進位制嘅$n$位數：$N=\sum _{i=0}^{n-1}b^{i}{d_{i}},$

而序列$S_{N}$以$d_{n-1},d_{n-2},\ldots ,d_{1},d_{0}$ 為初始項開始，每一項都由前面$n$項和產生，如果N出依家序列$S_{N}$中，咁N就係基思數。

例如用197，按照上便嘅方法建立一個序列：1，9，7，17，33，57，107，197， ....，因此197係基思數。

喺十進制，頭幾個基思數係：14, 19, 28, 47, 61, 75 , 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909（OEIS數列A007629）

係咪存在無窮多個基思數仍然係一個有待論證嘅問題，$10^{19}$以下嘅基思數只有71個，比素數重稀有。

出面網頁

• Keith numbers (sequence A007629) in OEIS